2053 Switch Game

Switch Game

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Problem Description

There are many lamps in a line. All of them are off at first. A series of operations are carried out on these lamps. On the i-th operation, the lamps whose numbers are the multiple of i change the condition ( on to off and off to on ).

 

Input

Each test case contains only a number n ( 0< n<= 10^5) in a line.

 

Output

Output the condition of the n-th lamp after infinity operations ( 0 - off, 1 - on ).

 

Sample Input

15

 

Sample Output

10
Hint
hint
 Consider the second test case:The initial condition   : 0 0 0 0 0 …After the first operation  : 1 1 1 1 1 …After the second operation : 1 0 1 0 1 …After the third operation  : 1 0 0 0 1 …After the fourth operation : 1 0 0 1 1 …After the fifth operation  : 1 0 0 1 0 …The later operations cannot change the condition of the fifth lamp any more. So the answer is 0.

有n盏灯，进行n次操作，在n次操作后判断最后一盏灯是开还是关。

这个题打破了我的数学底线...我真的没有学好数学...甚至高中的数学

方法一：

这也是我最先想出的方法。直接建立一个数组，模拟灯的开关。

上代码：

<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>#include <string.h>int main(){int n;int i,j,index;int a[100005];while(~scanf("%d",&n)){memset(a,0,sizeof(a));index=0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=i;j<=n;j+=i)a[j]=(a[j]+1)%2;}printf("%d\n",a[n]);}return 0;}</span>

方法二：

这是参考的别人的。

比如n=16,则在第1、2、4、8、16次操作的时候，第16号灯都会被调整，因为16是1、2、4、8、16的倍数。
共有5次，因为开始是关闭的，所以最后将是亮着的。
你可能已经发现，其实求第n盏灯最后的状态，只是求它的因子个数的奇偶性(因为对同一盏等调整两次就恢复原状态)。

#include <stdio.h>int main(void){    int i, c, n;    while (scanf("%d", &n) != EOF)    {                for (i = 1, c= 0; i <= n; i++)        {            if (n % i == 0)                c++;        }        printf("%d\n", c & 1);    }    return 0;}

方法三：

继续往下想。

因子是不会只有1个的，比如16 = 1 * 16 = 2 * 8 = 4 * 4
所以，因为A = a × b，如果所有的因子a都不等于b，则因子的个数一定是偶数。
唯一使A的因子的个数为奇数的可能是存在A = a × b 且 a = b。即A是完全平方数。就像刚刚的16 = 4 × 4。
所以只要判断输入的数是否为完全平方数即可。

#include <math.h>#include <stdio.h>#define S(x) (((int)x)*((int)x))int main(void){    int n;    while (scanf("%d", &n) != EOF)        printf("%d\n", S(sqrt(n)) == n);    return 0;}

效率当然很不一样了。