hdu 5446 Unknown Treasure 2015 长春网络赛 组合数对大合数取模 数论

题目

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5446

题目来源：2015 长春网络赛 模板题 不过吃透了对数论理解很有帮助

简要题意：M=∏ki=1pi求CmnmodM

数据范围：1⩽m⩽n⩽1018;1⩽k⩽10;prime pi⩽105

题解

对于每个pi用Lucas去求出Cmnmodpi然后用中国剩余定理合并。

题目的代码量较大，由于是很经典的题目，所以最后变成了模板题。

求出Cmnmodpi然后去用中国剩余定理合并得到Ans，可以保证Cmn≡AnsmodM。

而显然结果的解集为{x∣x=Ans+kM∣k∈Z}

可以保证在[0,M)中只有一个数，这个数就一定是结果了。

实现

灵活运用Lucas，组合数取模，求逆，中国剩余定理就能搞出来。

每个质数可以预处理阶乘表来提速，不打表for(1…m)大概是800ms，打表之后的可以到15ms。

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <stack>#include <queue>#include <string>#include <vector>#include <set>#include <map>#define pb push_back#define mp make_pair#define all(x) (x).begin(),(x).end()#define sz(x) ((int)(x).size())#define fi first#define se secondusing namespace std;typedef long long LL;typedef vector<int> VI;typedef pair<int,int> PII;LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}// headLL MOD;const int N = 1E5+5;LL comb[15];LL p[15];LL M[15];LL inv[15];LL fac[N];inline LL mulmod(LL a, LL b, LL p) {    LL res = 0;    while (b) {        if (b & 1) res = (res+a)%p;        b >>= 1;        a = (a+a)%p;    }    return res;}LL getInv(LL a, LL b) {    return powmod(a, b-2, b);}LL C(LL n, LL m, LL p) {    if(m > n) return 0;    return fac[n]*getInv(fac[n-m], p)*getInv(fac[m], p)%p;}LL Lucas(LL n, LL m, LL p) {    if (m == 0) return 1;    return C(n%p, m%p, p) * Lucas(n/p, m/p, p) % p;}LL CRT(LL *mod, LL *inv, LL *M, LL len, LL sum) {    for (int i = 0; i < len; i++) {        M[i] = sum/mod[i];        inv[i] = getInv(M[i], mod[i]);    }    return sum;}LL CRTcal(LL *inv, LL *M, LL len, LL *r, LL sum) {    LL ans = 0;    for (int i = 0; i < len; i++) {        LL temp = mulmod(inv[i], M[i], sum);        temp = mulmod(temp, r[i], sum);        ans = (ans + temp)%sum;    }    return ans;}int main() {    LL m, n, k, t;    scanf("%I64d", &t);    while (t--) {        scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &k);        fac[0] = MOD = 1;        for (int i = 0; i < k; i++) {            scanf("%I64d", p+i);            for (int j = 1; j < p[i]; j++) {                fac[j] = fac[j-1]*j%p[i];            }            comb[i] = Lucas(n, m, p[i]);            MOD *= p[i];        }        CRT(p, inv, M, k, MOD);        printf("%I64d\n", CRTcal(inv, M, k, comb, MOD));    }    return 0;}