欧几里德算法

欧几里德算法

typedef  long long LLLL gcd(LL a, LL b) {    if (!b) {        return a;    } else {         return gcd(b, a%b);    }}

欧几里德拓展算法求出两个整数x和y，使得ax＋by＝d。在此前提下｜x｜＋｜y｜取最小值。代码如下。

////  main.cpp//  欧几里的算法拓展////  Created by zhoujl on 15/9/13.//  Copyright (c) 2015年 zhoujl. All rights reserved.//#include <iostream>//欧几里得拓展算法void gcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y) {    if (!b) {        d = a;        x = 1;        y = 0;    } else {        gcd(b, a%b, d, y, x);        y -= x*(a/b);    }}int main(int argc, const char * argv[]) {    // insert code here...    int d, x, y;    gcd(98, 70, d, x, y);    std::cout << x << " " << y << std::endl;    return 0;}

证明：
ax1＋by1 ＝ d
bx0 ＋ （a ％ b）y0 ＝ d
ax1 ＋ by1 ＝ bx0 ＋ （a ％ b）y0 ＝ bx0 ＋ （ a - a／b＊b）y0 = ay0 +( x0-a/b * y0)b
x1 = y0 , y1 = x0-a/b*y0