bzoj3251 树上三角形

Description

给定一大小为n的有点权树，每次询问一对点(u,v)，问是否能在u到v的简单路径上取三个点权，以这三个权值为边长构成一个三角形。同时还支持单点修改。

Input

第一行两个整数n、q表示树的点数和操作数
第二行n个整数表示n个点的点权
以下n-1行，每行2个整数a、b，表示a是b的父亲（以1为根的情况下）
以下q行，每行3个整数t、a、b
若t=0，则询问(a,b)
若t=1，则将点a的点权修改为b

Output

对每个询问输出一行表示答案，“Y”表示有解，“N”表示无解。

Sample Input

5 51 2 3 4 51 22 33 41 50 1 30 4 51 1 40 2 50 2 3

Sample Output

NYYN

HINT

对于100%的数据，n,q<=100000，点权范围[1,2^31-1]

Key To Problem

这道题实在脑洞好大，如果建树判断一条树上是否能构成三角形，那显然是不行的，所以要先判断在一定的数中最多有哪些数可以构成三角形，那一定就是斐波那契数列，int范围内的斐波那契数一共是46个，所以只要一串数超过46个就一定可以构成三角形，如果不到46个，那就将这串数排序查询，之后就是裸的LCA

Code

#include<vector>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define N 100010#define M 46using namespace std;typedef long long ll;int n,m,tot;int a[N];int head[N];int tail[N];int next[N];int dfn[N];int fa[N];int Q[50];int cmp(const void *x,const void *y){    return *(int *)x-*(int *)y;}void add(int x,int y){next[++tot]=head[x];head[x]=tot;tail[tot]=y;}void dfs(int u,int deep){    dfn[u]=deep;    for(int i=head[u];i;i=next[i])    {        int to=tail[i];        dfs(to,deep+1);    }}bool LCA(int x,int y){    int top=0;    if(dfn[x]<dfn[y])        swap(x,y);    while(top<=M&&dfn[x]>dfn[y])        Q[++top]=a[x],x=fa[x];    if(top>M)        return true;    while(top<=M&&x!=y)        Q[++top]=a[x],Q[++top]=a[y],x=fa[x],y=fa[y];    Q[++top]=a[x];    if(top>M)        return true;    qsort(Q+1,top,sizeof(Q[0]),cmp);    for(int i=3;i<=top;i++)    {        if(Q[i]<(ll)Q[i-1]+Q[i-2])            return true;    }    return false;}int main(){//  freopen("tree.in","r",stdin);//  freopen("tree.out","w",stdout);    cin>>n>>m;    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        fa[y]=x;        add(x,y);    }    dfs(1,1);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y,z;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        if(x==1) a[y]=z;        else        {            if(LCA(y,z)) puts("Y");            else puts("N");        }    }    return 0;}