洛谷1373 小a和uim之大逃离（dp）

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

　　瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！
　　现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

　　第一行，三个空格隔开的整数n，m，k
　　接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 31 11 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】
　　lzn改编
【样例解释】
　　样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。
【数据范围】
　　对于20%的数据，n,m<=10,k<=2
　　对于50%的数据，n,m<=100,k<=5
　　对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;const int mod=1000000007;const int maxn=801;int f[maxn][maxn][17][2],ans=0;int n,k,m,a[maxn][maxn];inline int get(){    char c;while(!isdigit(c=getchar()));    int v=c-48;while(isdigit(c=getchar()))v=v*10+c-48;    return v;}int main(){memset(f,0,sizeof(f));    n=get();m=get();k=get();++k;    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=m;++j){    a[i][j]=get();    f[i][j][a[i][j]%k][0]=1;}for(int i=1;i<=n;++i)    for(int j=1;j<=m;++j){    for(int p=0;p<=k;++p){        if(i>=2)f[i][j][p][1]+=f[i-1][j][(p+a[i][j])%k][0],f[i][j][p][1]%=mod,f[i][j][p][0]+=f[i-1][j][(k+p-a[i][j])%k][1],f[i][j][p][0]%=mod;        if(j>=2)f[i][j][p][1]+=f[i][j-1][(p+a[i][j])%k][0],f[i][j][p][1]%=mod,f[i][j][p][0]+=f[i][j-1][(k+p-a[i][j])%k][1],f[i][j][p][0]%=mod;    }    ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;}printf("%d\n",ans);return 0;}

思路：dp，f[ i ][ j ][ p ][ 0..1 ]为走到i,j二者相差p魔液的方法数，1为最后一步是uim走，0为最后一步是a走。

if(i>=2)f[i][j][p][1]+=f[i-1][j][(p+a[i][j])%k][0],f[i][j][p][1]%=mod,f[i][j][p][0]+=f[i-1][j][(k+p-a[i][j])%k][1],f[i][j][p][0]%=mod;
if(j>=2)f[i][j][p][1]+=f[i][j-1][(p+a[i][j])%k][0],f[i][j][p][1]%=mod,f[i][j][p][0]+=f[i][j-1][(k+p-a[i][j])%k][1],f[i][j][p][0]%=mod;

注意：long long会让内存超限，然而题目并没有给内存范围。