配流05—增量配流算法

说明：指定两点间的客流需求总量，建立费用函数（阻抗函数），一般情况下费用是流量的函数，就可以运用增量配流法配流，核心还是全有全无算法，只是该方法把流量等分为N份，每次全有全无配流1份，直至流量全部被加载。

例：简单网络如图所示，路径1,2,3的费用分别为c1,c2,c3。网络总流量为200，请用增量配流法进行配流并计算配流后的总费用。

c1=8+0.1*x1;
c2=10+0.25*x2;
c3=15+0.15*x3;

step1:建立费用函数m文件：feiyong.m

function [C,n]=feiyong
syms x1 x2 x3 real;
c1=8+0.1*x1;
c2=10+0.25*x2;
c3=15+0.15*x3;
C=vpa([c1;c2;c3],3);
n=length(C);

step2:主程序m文件：zlpl_feiyong.m

function zlpl_feiyong
syms x1 x2 x3 real
x=[x1;x2;x3];%为了方便使用矩阵进行符号变量替换
clc
disp('========================================================================');
disp('                           《增量配流算法》');
disp('运行环境：MATLAB 8.3.0.532 ');
disp('制 作 人：兰州交通大学   刘志祥');
disp('Q      Q:531548824');
fprintf('说    明：本程序用于求解增量配流问题，只需要输入交通需求量及配流次数并提前编\n制费用函数（feiyong.m)即可计算出配流结果。其中：\n');
fprintf(' T-交通需求\n N-配流次数\nC-费用函数\n x-路径流量\nX0-更新后的流量（初始为0）\nC0-更新后的费用\nX1-配流结果\nC1-配流后费用\n Z-目标函数值(Z1,Z2)\n');
disp('=========================================================================');
disp('*********************************');
T=input('输入交通需求量T：') ;
N=input('输入配流次数N：');
ZL=T/N;
disp('已知费用函数为：')
[C,n]=feiyong;
C
C0=C;
disp('*********************************');
disp('解：先初始化费用,令初始流量')
X0=zeros(n,1)
disp('则初始费用为：')
C0=subs(C,x,X0)
cont=0;


%增量配流过程，为了清晰演示，我们输出每一步配流过程，理解程序后自行消除不必要的输出。
while cont<N
m=min(C0);
for i=1:n
    if m==C0(i,1)
        k=i;
         fprintf('费用最小的是C0(%d),即路径%d,',k,k);
    end
end
cont=cont+1;
fprintf('进行第%d次全有全无配流:\n',cont);
disp('————————————————————————————');
X0(k)=X0(k)+ZL
C0=vpa(subs(C,x,X0),3)
disp('————————————————————————————');
end
fprintf('流量已完全加载，配流结束,结果为：\n');
X1=X0
C1=subs(C,x,X1);
disp('则路径的费用更新为：')
C1=vpa(C1,3)


Xx=[0;0;0];        %积分下界
Xs=X1;             %积分上界
for i=1:n
    JC(i)=int(C(i),Xx(i),Xs(i));  %对每一个路径积分
end
disp('最小费用值为：')
disp('1.积分算法')
Z1=vpa(sum(JC),5)   %路径费用求和
disp('2.乘积算法')
Z2=vpa(C1'*X1,5)

step3 :运行主程序

说明：关于最后的费用计算，一般采用第积分算法（结果比较可靠）。本例题中，将T=200的流量5次分配，每次分配40，最终有路径1上120，路径2和3均为40.最小费用为3000.