绪论

数据结构

数据结构(Data Structure)涉及数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算三个方面。

数据的逻辑结构

结点+关系(K,R)

结点，为基本的数据类型(integer, real, boolean, char, pointer)或复合数据类型(structure, string)

关系：

1. 线性(linear)，前后关系，大小关系
   
   • 有向
   • 单索
   • 全序
2. 树(tree)，层次关系，父子关系
   
   • root结点
   • 二叉树
   • 堆
3. 图(graph)，网络结构

存储结构

实质：建立映射，从逻辑结构(K,R)到存储单元
包括：

1. 顺序
2. 链接
3. 索引
4. 散列

数据的运算

包括：

1. 增
2. 删
3. 改
4. 查
5. 排序
6. 检索

抽象数据类型

• 抽象数据类型(abstract data type)，用Λ表示，包括取值空间、访问方式、和运算集三个部分。

示例：vector的ADT

//vector的抽象数据类型template <class ELEM>class vector{private:    ELEM &V[];    int maxLength;      int currentSize;public:    vector<ELEM> ();        vector<ELEM> (int k);    vector<ELEM> (int k,ELEM value);    ~vector<ELEM>();    int size();}//矩阵的抽象数据类型template<class ELEM>class matrix{typedef vector<ELEM> Mrow;typedef vector<Mrow> Mmatrix;private:    Mmatrix aMatrix;    int maxLength;public:    Mmatrix<ELEM>();    Mmatrix<ELEM>(int k);    Mmatrix<ELEM>(int k,Mrow(k,value));    int size();}

应用

• 在设计算法之前往往先进行选择数据结构
• 注意数据结构的可扩展性

算法

概念

• 算法(algorithm)：为了求解问题而给出的指令序列。
• 程序：算法的具体实现，计算机按照程序逐步执行算法，实现对问题的求解。

算法的性质

• 通用性
• 有效性
• 确定性
• 有穷性

算法的效率和复杂性

• 不可解问题
• 难解问题（组合爆炸型问题），不能再nk时间内解决问题。

举例：背包问题
每个背包的价值和空间：
(m1,w1),(m2,w2),⋯,(mn,wn)
有W的总空间，如何选取得到的总价值最多？

算法分析

• 算法的渐进分析(asymptotic analysis)：简称算法分析，估计计算机使用的时间资源和空间资源。
• 分析指标：问题的规模n

• 分析方法：

  1. 大O表示法
     
     • 单位时间：bool/算术运算，简单I/O，函数返回
     • 加法规则（顺序、分支结构）f1(n)+f2(n)=O(max(f1(n),f2(n)))
     • 乘法规则（循环结构）f1(n)⋅f2(n)=O((f1(n)⋅f2(n)))
  2. 大Θ表示法
     
     • 对资源函数T(n)用F(n)和两个正数限制（“等价”）
  3. 最坏情况估计
     
     • 算法中的条件分支会影响复杂度的计算
     • 不同的输入复杂度可能不同
     • 最坏情况和平均情况可以作为衡量标准
     • 给出了资源消耗的上限和下限

• 对动态数据结构，算法的存储空间变化的，也需要分析。

• 对时间资源和空间资源，采取时空折中。
• 评价标准：
  
  • 易读、易编码、易调试
  • 充分利用资源

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参考王腾蛟数算课件