[LeetCode] Container with most water

这几天刷leetcode，才做了几道题，就被打击的自信全无。各种拼写错误，各种边界值问题，被折磨的死去活来。。。分享一道简单的，我会写的，提升下士气。。。

题目：在xy坐标平面上，有一串点(1,a1),(2,a2),(3,a3),…(n,an). 任意两点与x轴的连线再加上x轴，都可以构成一个三条边的桶形。求最大的桶能装多少水。。。

第一眼看到题目的思路是，f(i,j)=(i−j)∗min(a[i],a[j])，求max(f(i,j))。
按照公式，两个循环搞定。无空间复杂度，时间复杂度O(n2)。

但是，这解法也太简单粗暴了。如果只是为了能跑起来，这样还行得通，但性能上实在是有点惨。
脑海中想象一下图形，可以发现，对于固定的a[i]，利用数轴的特性，
如果a[j]<a[j+1]。

简单优化一下，代码如下

public class Solution {    public int maxArea(int[] height) {        int max = 0;        int length = height.length;        for(int i=0; i< length; i++){            for(int j=i+1; j<length; j++){                int b = height[j];                //如果下一个数值比本次的更大，就没必要计算max，直接跳过。                if(j+1<length){                    if(height[j+1] >= b){                        continue;                    }                }                int a = height[i];                max = Math.max(max,(j-i)*Math.min(a,b));            }        }        return max;    }}

假设，数值是随机的，后一个数字比前一个数字大的概率是50％。
性能的话，明显多加了o(n2)次的判断，减少了差不多一半的sum的计算。但是，提升不明显啊。

仔细分析一下程序的执行过程，对于任何一个i，循环j要执行length-i次。即使，明明已经知道了某个a[j]<a[j+1]。

总结一下思路，
如果a[j−t]<a[j]。
如果a[i+t]<a[i]。
在坐标轴上，可以想象为，从两端开始算起，有且只有找到能有效提高height的数值时，才可能大于之前的盛水量。
那么，把两个公式结合起来用一下
如下：

public class Solution {    public int maxArea(int[] height) {        int max = 0;        int length = height.length;        int h;        for(int i=0,j =length-1; i<j;){          h = Math.min(height[i], height[j]);          max = Math.max(max, (j-i)*h);          //直到找到比当前高度更高的i和j，才进行一次计算          while(h >= height[i] && i<j){              i++;          }          while(h >= height[j] && i<j){              j--;          }        }        return max;    }

时间复杂度降低到O(n)了。这里的h起到了之前的maxj的标记值的作用。