字符串匹配 ——朴素算法

1. 场景描述

  现有一个较长的字符串S，还有另外一个字符串T，要求计算出字符串S中从位置pos开始子串T完全匹配的位置，所谓完全匹配是指S的子串与字符串T的值相等。

2. 算法概述

  朴素算法，就是最容易想到的，也就是从S[pos]开始，逐个字符比较，如果不匹配，在从S[pos+1]开始比较，直至匹配。这么讲比较抽象，也不太容易想到比较的情形，下面会进行详细的介绍。

3. 详细介绍

  为了直观的解释这个算法，假设字符串S=abcabcdabcdeabcdef，字符串T=abcdef，pos=0。那么，这个问题就可以具体表述为，从字符串S的第0位开始，也就是S的整个串abcabcdabcdeabcdef，找出字符串T，即abcdef第一次出现的位置，这样就可以很容易想到这个场景。
  算法的执行过程如下：

所以这里匹配的过程如图

首先S[0]与T[0]比较，都是‘a’，相等；
下一位S[1]与T[1]比较，都是‘b’，相等，接着往下；
一直到S[3]与T[3]，发现S[3]=a, T[3]=d，不相等，所以不匹配；
S从第2位开始再比较，发现S[1]=b, T[0]=a, 还是不等；
S再往后移一位……
如此循环，直到比较到T的最后一位和S中的某一位相等，说明匹配了(T的最后一位和S的某一位相等了，说明T之前的字符也都匹配，因为一旦不匹配，就从T[0]开始了，所以最后一位匹配的先决条件就是T之前的所有自否都匹配了，还是看图比较清晰一些)。

  当然，这个算法中还是又一些可以优化的地方的。比如发现S的长度比T还小时，显而易见，这是不匹配的。当pos>S.length-T.length+1时，可以想象，也是不匹配的。

4.算法复杂度

  假设S的长度是m，T的长度是n，暂不考虑pos，从字符串S的开头开始比较。
  最好的情况是第一次就匹配了，需要比较的次数是n.
  最坏的情况下，就是上面举的这种例子，需要把整个字符串都比较完，从下面的代码中就体现为把两层循环都跑了一遍。这时候，比较的次数就是t*(s-t+1).
  所以这个算法的(最坏)时间复杂度就是o(t(s-t+1))，近似为o(n^2).

5.代码

/************************************************************************* * File Name    : main.c * Author       : lijun * Email        : [e-mail]  * Created Time : 2015-10-21 01:01:15 * Last Modified: -- * Description  : *************************************************************************/#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define MAX_STRING_SIZE 128int indexOfSubString(char S[], char T[], int position); //declear the functionint main(){    char s[MAX_STRING_SIZE];    char t[MAX_STRING_SIZE];    int index, result;    printf("input a long string: ");    scanf("%s", s);    printf("input the substring you want to find: ");    scanf("%s", t);    printf("input the index: ");    scanf("%d", &index);    result = indexOfSubString(s, t, index);    if (result > 0){        printf("RESULT:  %s\n", s+result);    }    return 0;}/*********************************************************************** * @author: lijun * @date: 2015-10-21 22:57:11  * @description: This function is used to find the position where string *      T first occurs in string S after index of position. * **********************************************************************/int indexOfSubString(char S[], char T[], int position){    int s = strlen(S);    int t = strlen(T);    if (s < t || position < 0){        printf("wrong parameter!\n");        return -1;    }    else{        int i = 0, j = 0;        int index = position;        while (index < s-t+1){            for (j = 0, i = index; j < t; j++){                if (S[i] == T[j]){                    i++;                } else {                    break;                }            }            if (j < t){ //not match                j =0;                index++;            } else {    //matched                return index;            }        }        printf("not matched!\n");        return -1;    }}