相关分析

相关分析-个人学习

定义：研究现象之间是否存在依存关系。如果存在，则探讨相关方向及相关程度。是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。
与回归分析的区别：相关分析与回归分析在实际应用中有密切关系。然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量Y对另一个（或一组）随机变量X的依赖关系的函数形式。而在相关分析中 ，所讨论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。例如，以X、Y分别记小学生的数学与语文成绩，感兴趣的是二者的关系如何，而不在于由X去预测Y。
分类：

1. 线性相关分析：研究两个变量x,y之间的线性关系程度。用相关系数r来描述。
   r的数值对相关性的反映情况：
   ·|r|>0.95 存在显著性相关；
   ·|r|≥0.8 高度相关；
   ·0.5≤|r|<0.8 中度相关；
   ·0.3≤|r|<0.5 低度相关；
   ·|r|<0.3 关系极弱，认为不相关
   -正相关：r>0，表示x,y变化的方向一致。如身高 and 体重。
   -负相关：r<0，表示x,y变化的方向不一致。如酗酒与身体健康程度。
   -不相关：r=0，表示x,y没有任何线性相关性。

   相关系数r的计算方法：
   ·Pearson相关系数
   ·Spearman相关系数
   ·Kendall秩相关系数

2. 偏相关分析：研究两个变量之间的线性相关关系时，控制可能对其产生影响的变量。如控制年龄和工作经验的影响，估计工资收入与教育程度之间的相关关系。（与控制变量法具有很高的相似性）

3. 距离分析：是对观测量或变量之间相似或不相似程度的一种测度，是一种广义的距离。分为观测量之间的距离分析和变量之间的距离分析。
   -相似性测度：
   a. 等间隔数据使用统计量Pearson相关或余弦。
   b. 测度二元数据的相似性使用的统计量有20余种。

   -不相似性测度：
   a.等间隔数据的不相似性测度可以使用的统计量有欧氏距离、欧氏距离的平方等。
   b.对计数数据使用卡方。
   c.对二值数据（只有两种取值），使用欧氏距离、欧氏距离的平方、尺寸差异、模式差异、方差等。