codeforces 295B B. Greg and Graph(floyd+dp)

题目链接：

codeforces 295B

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题目大意：

给出n个点的完全有权有向图，每次删去一个点，求每次操作前整张图各个点的最短路之和。

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题目分析：

• 首先删边对于我们来说是不好做的，所以我们想到了通过加点的方式逆向地做，那么加点怎么做呢？
• 其实就是一个我们很熟悉的算法：floyd，因为我们通常用的都是它的简化版本，所以可能很多人并不理解它的确切的思想。
• 在介绍这道题的具体解法之前，我先解释一下floyd，可能之后的问题就迎刃而解了。
• 首先floyd其实是动态规划，没有省略时的状态是这样定义的。dp[k][i][j]代表前k个点作为媒介的情况下i到j的最短路。
• 转移方程也很简单，如下：
  dp[k][i][j]=min(dp[k−1][i][j],dp[k−1][i][k]+dp[k−1][k][j])
• 这样我们就知道了n3的递推中，最后一维其实标记的是作为媒介的点是前k个的情况，那么也就是我们之要1~k这些点组成图的最短路，那么因为在求取最短路时，并没有用后面的点作为媒介，所以就是我们要的答案，因为加入点无序，所以我们要先用hash将点对应到有序的序列上，然后直接利用floyd做就可以了，不懂的可以在评论中询问，我会耐心解答的。
  

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AC代码：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <map>#define MAX 507using namespace std;typedef long long LL;LL dp[MAX][MAX],ans[MAX],a[MAX][MAX];int n,x[MAX];map<int,int> mp;int main ( ){    while (~scanf ( "%d" , &n ))    {        mp.clear();        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )                scanf ( "%I64d" , &a[i][j] );        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        {            scanf ( "%d" , &x[i] );            mp[x[i]] = n+1-i;        }        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )                dp[mp[i]][mp[j]] = a[i][j];        for ( int k = 1; k <= n ; k++ )        {            for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )                for ( int j = 1 ; j <= n ; j++ )                    dp[i][j] = min ( dp[i][j] , dp[i][k] + dp[k][j] );            for ( int i = 1 ; i <= k; i++ )                for ( int j = 1 ; j <= k; j++ )                    ans[n-k+1] += dp[i][j];        }        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            printf ( "%I64d " , ans[i] );        puts ("");    }}