【巴什博奕】poj 2369 Buttons

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http://poj.org/problem?id=2368

【巴什博奕经典问题】一堆n个物品，两个人A、B轮流取物品，规定每人每次至少拿一个，最多拿m个，最后取光者得胜。

巴什博奕求解

n = (m + 1) × r + s

①若 n <= m , 第一个先拿的赢；

②若 n > m ，如果 n % (m + 1) == s > 0,第一个人拿s，之后保证留给第二个人(m + 1)的倍数则最终一定获胜，反之, n % (m +１)＝＝０，第二个人赢。

若仅仅判断孰输孰赢，直接判断ｎ％（ｍ＋１）＝＝０？Second : First.

思路

此题的背景是巴什博奕，但要求的是最小的m，解决方法是先判断n是否为素数，是的话m = n -1，否则找n大于2的最小约数即可，投机取巧O（n）找的约数QAQ

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参考代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 10;                //换底的次数，次数越多，n为素数的概率越大ll n;                            //n=10^14,普通测素数的方法不到70组数据就会超时，何况n可能会更大（Java？）ll random(ll n){    return (ll)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);}ll multi(ll a,ll b,ll mod){    ll ans=0;    while(b){        if(b&1) ans=(ans+a)%mod;        b>>=1;        a=(a+a)%mod;    }    return ans;}ll quickpow_mod(ll a,ll b,ll mod) //long long 10^19 数据很大时乘法a*a也会溢出，也应二分写乘法取模{    ll ans=1;    while(b){        if(b&1) ans=multi(ans,a,mod);        b>>=1;        a=multi(a,a,mod);    }    return ans;}bool Miller_rabin(ll n){    for(int i=0;i < N; i++){        ll a =random(n-2) + 1;        if(quickpow_mod(a,n-1,n)!=1) return false;    }    return true;}int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("input.txt","r",stdin); #endif // ONLINE_JUDGE while(scanf("%lld",&n) == 1){    if(Miller_rabin(n)) printf("%lld\n",n-1);//素数的最小m为n-1    else{       ll m = 0;       for(ll i = 3; i <= n; ++ i)       if(n%i==0) {m = i - 1;break;}       printf("%lld\n",m);    } } return 0;}

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