【codevs1045】 奶牛的旅行 解题报告

【codevs1045】奶牛的旅行  解题报告

题目描述 Description

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，农民John就有多个牧场了。 

John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制： 

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标： 

　　　　　　 15,15 20,15
　　　　　　　　 D　　 E
　　　　　　　　 *-------*
　　　　　　　　 |　　 _/|
　　　　　　　　 | _/ |
　　　　　　　　 | _/　　|
　　　　　　　　 |/　　 |
　　　　*--------*-------*
　　　　A　　　　B　　 C
　　　　10,10 15,10 20,10
这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。 

这里是另一个牧场： 

　　　　　　　　　　　　 *F 30,15
　　　　　　　　　　　　/ 
　　　　　　　　　　 _/ 
　　　　　　　　　　_/　　
　　　　　　　　 /　　 
　　　　　　　　 *------* 
　　　　　　　　 G　　 H
　　　　　　　　 25,10 30,10
这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。 

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。 

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵： 

　 A B C D E F G H 
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入文件至少包括两个不连通的牧区。 

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

输入描述 Input Description

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数 

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。 

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出描述 Output Description

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

样例输入 Sample Input

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

样例输出 Sample Output

22.071068

数据范围及提示 Data Size & Hint

1s

【解题思路】

图论算法，Floyed；

困扰了hxy一晚上的题，，希望大家能看明白。。。

首先跑一下最短路，dis[i][j]表示i到j的最短路，如果ij不相连值就为正无穷；

b[i]表示i到离它最远的点的最短路，也就是和它所有连通的点的最短路的最大值；

设一个Max，存储b数组中的最大值；

枚举所有不连通的边，暂时把它们连通，求出距离，连当前这条边时整个图的直径tmp=b[i]+b[j]+k（k为刚算出来的距离）；

再设Min，为所有tmp中的最小值（也就是符合题目要求的直径的最小值）；

最后的答案是max（Max，Min）；

这道题的题干并不是很容易理解，建议好好读读题，我们讨论了很长时间都没有结果。。但是最终的意见还是偏向于读入可以读入一堆连通图，但是最终的操作落在了两个图上，Max的设置是有特殊意义的。本题需要慢慢理解，并且还需要灵光一现。。。

【犯的错误】

最大的错误就是i!=j；如果没有这个条件约束，最终的结果会是错误的。因为有可能会从自己那里跑来跑去；

【代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;struct hp{int x,y;}a[200];double dis[200][200],b[200];int i,j,k,n;double Min,K,Max,ans;char s[200];bool flag[200][200];int main(){scanf("%d",&n);for (i=1;i<=n;++i)  scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);for (i=1;i<=n;++i)  for (j=1;j<=n;++j)    dis[i][j]=2100000000.000000;for (i=1;i<=n;++i){cin>>s;for (j=1;j<=n;++j)  if (s[j-1]=='1')  {  dis[i][j]=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));  flag[i][j]=true;   }    }for (k=1;k<=n;++k)  for (i=1;i<=n;++i)    for (j=1;j<=n;++j)    {    if (i!=j&&dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])          dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];        if (i!=j) flag[i][j]=flag[i][j]||flag[i][k]&&flag[k][j];    }for (i=1;i<=n;++i)  for (j=1;j<=n;++j)    if (flag[i][j]&&dis[i][j]>b[i])      b[i]=dis[i][j];for (i=1;i<=n;++i)  if (Max<b[i])    Max=b[i];Min=2100000000.000000;for (i=1;i<=n;++i)  for (j=1;j<=n;++j)    if (i!=j&&!flag[i][j])    {    K=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));    if (b[i]+b[j]+K<Min)      Min=b[i]+b[j]+K;    }ans=max(Max,Min);printf("%0.6lf",ans);return 0;}