快速排序（Quick Sort）是一种非常经典高效的排序算法，采用了基于比较的递归分治策略，平均情况下复杂度为O(nlogn)，但最坏情况下会退化到O(n^2)。
在笔试面试过程中经常会问到有关于快速排序的问题，甚至要求面试者当场手写代码，本文将简单介绍快排原理并提供具体的代码实现，以及其在求第n小的数中的经典应用。
一 系统函数
C++的STL已经提供了快速排序的函数sort，在实际场合如比赛的过程中可以直接进行调用。
使用快速排序函数需要使用#include <algorithm>包含头文件，使用时把数组的头尾指针传递进去即可。注意尾指针的元素并不参与排序。
sort默认完成的是从小到大的排序，需要其他规则的排序时可以自定义排序的比较函数，使用比较函数可以对任意的自定义类型进行排序。
具体的使用方法如下所示:
bool cmp(const int &a, const int &b){ return a > b; } //比较函数void test1(){int x[] = {4, 3, 1, 2, 5}, n = 5;cout << "原始：";for (int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << " ";cout << endl;//原始：4 3 1 2 5sort(x, x+n);//从小到大cout << "升序：";for (int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << " "; cout << endl;//升序：1 2 3 4 5sort(x, x+n, cmp);//根据cmp规则排序，这里是从大到小cout << "降序：";for (int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << " ";cout << endl;//降序：5 4 3 2 1}二 C++实现
快速排序是一个递归的思想，首先选择一个数作为基数，把数组中小于它的数放在它的左边，把大于它的数放在它的右边，然后对左右两边的数递归进行排序。
算法的关键部分是实现数组的划分，即怎么把数组的元素划分成两部分，使得左边的数比基数小，右边的数比基数大。划分有许多不同的实现方法，这里主要使用单向扫描的方法，后面再稍微介绍双向扫描的方法。
选择最右边的数字作为基数。使用一个变量j记录当前左边数字（比基数小的数）的最右的下标值。然后使用变量i从左到右遍历数组，如果a[i]小于等于基数，说明a[i]属于左边的数，就把j自增，然后交换a[j]和当前的a[i]。因为自增前的j是左边数字最右的下标，自增后的a[j]肯定不属于左边了，把其跟a[i]交换后，新的a[j]是属于左边的，而且此时j也重新变为左边数字最右的下标了。
扫描结束后，把j自增（因为a[j]将会被交换到最右边，因此要选属于右边的数字）后与最右边的基数交换，此时的j即为划分的结果。
实际应用中有一个优化，因为快速排序在数组本来有序的情况下复杂度会退化为O(n^2)。为了避免这点，在选取基数的时候可以随机地进行选择。具体做法是把最右边的数字跟一个随机的数字交换位置。另外还有一种三数取中的方法，即选择首尾跟中间某个数共三个数的中值作为基数。
具体代码实现为：
int partition(int a[], int l, int r) //对数组a下标从l到r的元素进行划分{//随机选取一个数作为划分的基数int rd = l + rand() % (r-l+1); swap(a[rd], a[r]);int j = l - 1; //左边数字最右的下标for (int i = l; i < r; i++)if (a[i] <= a[r]) swap(a[++j], a[i]);swap(a[++j], a[r]);return j;}划分完成之后快速排序就很简单了，代码如下：
void quickSort(int a[], int l, int r) //对数组a下标从l到r的元素排序{if (l >= r) return;int m = partition(a, l, r);quickSort(a, l, m-1);quickSort(a, m+1, r);}这里也用一个简单的例子进行测试：
void test2(){int x[] = {4, 3, 1, 2, 5}, n = 5;cout << "原始：";for (int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << " ";cout << endl;//原始：4 3 1 2 5quickSort(x, 0, n-1);cout << "升序：";for (int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << " ";cout << endl;//升序：1 2 3 4 5}刚刚提到，划分数组时有另一种双向扫描的方法。
还是以最右边的元素作为基数。目的是左边的元素都是小于或等于基数，右边的元素都是大于基数的。先不管最右的数字，i从左往右扫描知道遇到一个不属于左边的数字，j从右往左扫描直到遇到一个不属于右边的数字，然后就可以交换i和j上的数字，那么这两个数字就放在了它们应该在的位置。然后i++，j–再继续扫描，直到i和j相遇。最后要把最右边的基数和i上面的数字交换，i就是划分的结果。
代码如下：
int partition2(int a[], int l, int r){int i = l, j = r - 1;while (ture){while (i <= j && a[i] <= a[r]) i++; //左边元素<=基数while (i <= j && a[j] > a[r]) j--; //右边元素 >基数if (i >= j) break;swap(a[i++], a[j--]); }swap(a[i], a[r]); return i;}三 简单应用
快速排序有许多应用，其中一个是求一个数组中的第n个数。
求第n个数时可以把数组进行排序，然后直接取出第n个数。但这样做了许多不必要的排序，实际上可以进行部分排序，每次进行划分之后判断要求的第n个数时在左边还是右边，然后直接排序相应的部分即可。在部分排序左边或者右边的时候，需要把n换成在当前排序部分中的新的n值。
注意这样求得第n个数时数组元素的顺序已经被改变了。
int NthElement(int a[], int l, int r, int id) //求数组a下标l到r中的第id个数{ if (l == r) return a[l]; //只有一个数 int m = partition(a, l, r), cur = m - l + 1; if (id == cur) return a[m];//刚好是第id个数 else if(id < cur) return NthElement(a, l, m-1, id); //第id个数在左边 else return NthElement(a, m+1, r, id-cur);//第id个数在右边}这里使用了上面的partition函数进行划分。一个简单的测试例子为：
void test3(){int x[] = {4, 3, 1, 2, 5}, n = 5, id = 3;cout << "原始：";for (int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << " ";cout << endl;//原始：4 3 1 2 5cout << "第" << id << "个数：" << NthElement(x, 0, n-1, id);cout << endl;//第3个数：3}使用这种方法可以直接求一个无序数组的中位数，对于带权中位数可以通过在计算id和cur的关系时先统计l到m的权值之和再分析得到。
另外，对于这个简单的应用STL也提供了相应的函数进行求解，实际中也不用自己实现。STL中的函数是algorithm头文件中的nth_element函数，使用nth_element(a, a + mid, a + n)会对数组a进行部分排序，结果保证第mid+1个数是正确的。
具体的使用方法如下：
void test4(){int x[] = {4, 3, 1, 2, 5}, n = 5, id = 3;cout << "原始：";for (int i = 0; i < n; i++) cout << x[i] << " ";cout << endl;//原始：4 3 1 2 5nth_element(x, x + id - 1, x + n);cout << "第" << id << "个数：" << x[id- 1];cout << endl;//第3个数：3}快速排序也可以不通过递归进行实现。主要思想是用栈来保存子数组的左右边界，以下实现使用数组来模拟栈。
void quickSortIterative (int arr[], int l, int h){ // Create an auxiliary stack int stack[ h - l + 1 ]; // initialize top of stack int top = -1; // push initial values of l and h to stack stack[ ++top ] = l; stack[ ++top ] = h; // Keep popping from stack while is not empty while ( top > 0 ) { // Pop h and l h = stack[ top-- ]; l = stack[ top-- ]; // Set pivot element at its correct position in sorted array int p = partition( arr, l, h ); // If there are elements on left side of pivot, then push left // side to stack if ( p-1 > l ) { stack[ ++top ] = l; stack[ ++top ] = p - 1; } // If there are elements on right side of pivot, then push right // side to stack if ( p+1 < h ) { stack[ ++top ] = p + 1; stack[ ++top ] = h; } }} 0 0
