水光学中的超越数e

本人初涉海洋遥感，对水光学中的水体吸收系数的计算公式一直不是十分理解：

a=ln(I0/I)

,其中I0和I分别表示入射光强和经过单位距离后的透射光强。在这里自然对数的引入意义何在呢？为什么吸收系数的公式不是以下 这些定义：

a=I0−I或者a=log10(I0/I)再或者a=lg(I0/I)呢？

碰巧最近在知乎上看到一个有关超越数e的来源的文章(数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？),感觉深受启发，因此想梳理一下自己对这个公式的理解。
自然常数e最初可以从利息角度去解释：假设你存入银行1元，年利率为100%不变（为了方便理解，当然只是假设~），正常情况如果银行是一年付一次利息，则很容易得到一年后你的本息和为2元。但是如果银行能够将付息的时间无限的缩短，而且每次都自动加入你的转户然后再次用新的余额算利息，那么一年后你的本息和最高可以达到多少呢？答案是e！这是一个最高的，也是一个无法超越的数字。
那我们逆向思考，假如你开始存入 a元，按照这种极限滚利的方式，一年后你得到本息和共b元，那么银行的存款年利率K是多少呢？答案是

K=ln(b/a)

,看到这个公式，再和之前计算吸收系数的公式相比，是不是就一目了然了？没错，水体就是一个连续的介质，它在上一个水层（假设无限薄）对入射光的吸收可以实时生效并且传达到下一个无限薄的水层，这是一个仔细想来极其自然的过程，我们只需知道光辐射经过单位距离后的强度变为原来的几分之一，就可以求出吸收系数。反而是我们通常认为十分常见的线性关系、lg关系反倒是在这里解释起来显得不那么自然。
关于e，还有一个十分有趣的例子，参见知乎的另一篇回答（既然昆虫有趋光性，为什么昆虫不齐刷刷地奔向太阳？）