【bzoj4173】【数学】【数论】

Description

 

Input

 输入文件的第一行输入两个正整数 。 

Output

 如题

Sample Input

5 6

Sample Output

240

HINT

 N,M<=10^15

题解：一看就是一个推式子的题。。

首先把条件变形一下，把取模换成整除。

然后不等式两边都除个k.

再稍微分析一下。把不等号变成等号

就是 (n+m)/k=n/k+m/k+1;

然后把这个东西带入到原式子(先不管前面两项)。

就是

   sigma(k)phi(k)*(n+m)/k(1<=k<=n+m)-sigma(k)phi(k)*n/k(1<=k<=n)-sigma(k)phi(k)*m/k(1<=k<=m)

sigma(k)phi(k)*x/k(1<=k<=x)可以化成sigma(t)sigma(k)phi(k)(1<=t<=x,k|t);

又因为 sigma(t)phi(t)(t|n)=n;

所以就成了sigma(i)i(1<=i<=n+m)-sigma(i)i(1<=i<=n)-sigma(i)i(1<=i<=m)

用等差数列求和公式求一下在乘上phi(n)和phi(m)就好了。

最后的式子就是n*m*phi(n)*phi(m);

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#define P 998244353using namespace std;long long n,m,ans;long long phi(long long x){  long long ans=x,m=x;  for (long long i=2;i<=sqrt(x);i++)    if (m%i==0){ans=ans/i*(i-1);while (m%i==0) m/=i;}   if (m>1) ans=ans/m*(m-1);   return ans;}int main(){  cin>>n>>m;  ans=((n%P)*(m%P))%P*(phi(n)%P)%P*(phi(m)%P)%P;  cout<<ans<<endl;}