数学/数论 杂项

常见套路可以记下来

∑i=1n∑j=1m[(i,j)=1]=∑i=1nμ(i)⌊n/i⌋⌊m/i⌋

∑i=1n∑j=1n[(i,j)=d]=∑i=1⌊n/d⌋(2φ(i)−1)

∑i=1n∑j=1m[(i,j)=d]=∑T=1n⌊n/T⌋⌊m/T⌋φ(T)

[x=1]=∑d|xμ(d)

n=∑d|nφ(d)

∑i=0n(Cin)2=Cn2n

证明：(Cin)2=CinCn−in，实际意义：第一个人从前n个数中取i个数，第二个人从后n个数中取n-i个数，乘起来相当于从2n个数中取n个数

iCin=nCi−1n−1

∑i=0kCin+i=Ckn+k+1

留坑，待补充