hdu4418 Time travel（高斯消元法+概率）

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题意描述：给定一个坐标轴范围0~n-1，一个人从坐标x出发每次可以走1~m步（每步的概率不同，总的概率和为1）走到坐标y，初始时向左或向右，每次走到端点后会折返走回来

问从x出发平均走多远能够到达y？

解题思路：高斯消元法+概率

分析：（巧妙之处：将向左和向右两种状态通过0~n-1、n-2~1这样的拼接方式全部转换为向右，同时%（2*（n-1）））

1、由于有0~n-1个位置，除了端点外每个位置有向左或向右的方向，所以一共有2*（n-1）中状态，转化到线性方程组中即有2*（n-1）个未知数

2、首先我们进行bfs判断从x是否能走到y，同时为每一个位置编一个状态编号，便于写出线性方程组

3、从每一个状态出发，对1~m的所有情况进行计算，建立线性方程组（当前平均步数E（u）  -    所有可能的情况P[v]*E[v]    =   P[v]*(v-u）)

4、使用高斯消元法求解线性方程组即可

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <queue>#define eps 1e-8#define MAXN 210#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define zero(a) fabs(a)<epsusing namespace std;typedef vector<double> vec;typedef vector<vec> mat;int n,m,y,x,d;int s,cnt,id[MAXN],g[MAXN];double p[MAXN],a[MAXN][MAXN];bool bfs(){    queue<int> q;    q.push(s);    cnt=0;mem(id,-1);    id[s]=cnt++;///对每一个可行的位置进行状态编号    bool flag=false;    while(!q.empty()){        int u=q.front();q.pop();        for(int i=1;i<=m;++i){            int v=(u+i)%(2*n-2);            if(zero(p[i])) continue;            if(id[v]!=-1) continue;            id[v]=cnt++;///保存每个位置对应的状态编号            if(g[v]==y){flag=true;}            q.push(v);        }    }    return flag;}void Build(){///构造多项式    mem(a,0);    for(int i=0;i<(2*n-2);++i){        if(id[i]==-1) continue;        int u=id[i];        a[u][u]=1;        if(g[i]==y){a[u][cnt]=0;continue;}        for(int j=1;j<=m;++j){            int v=(i+j)%(2*n-2);            if(id[v]==-1) continue;            v=id[v];            a[u][v]-=p[j];///从E(u)-p[j]=sum<p[j]*j>            a[u][cnt]+=p[j]*j;        }    }}bool gauss(int nn){///高斯消元    int i,j;    for(i=0,j=0;i<nn&&j<nn;++j){        int k;        for(k=i;k<nn;++k)            if(!zero(a[k][j])) break;        if(k<nn){            if(i!=k)                for(int r=j;r<=nn;++r) swap(a[i][r],a[k][r]);            double tt=1/a[i][j];            for(int r=j;r<=nn;r++)                a[i][r]*=tt;            for(int r=0;r<nn;++r)                if(r!=i){                    for(int t=nn;t>=j;t--)                        a[r][t]-=a[r][j]*a[i][t];                }            ++i;        }    }    for(int r=i;r<nn;++r){        if(!zero(a[r][n])) return false;    }    return true;}int main(){    int T; scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&y,&x,&d);        for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%lf",&p[i]);p[i]/=100.0; }        if(y==x){ puts("0.00"); continue; }///特判，能直接判断尽量直接判断(防止RE)        if(d==0||d==-1) s=x;        else if(d==1) s=n+(n-2-x);        for(int i=0;i<n;++i) g[i]=i;        for(int i=n,j=n-2;j>=1;j--,i++) g[i]=j;        if(!bfs()){ puts("Impossible !"); continue; }        Build();        if(!gauss(cnt)) puts("Impossible !");        else{            double ans=a[id[s]][cnt];            if(zero(ans)) printf("0.00\n");///精度问题，注意卡精度            else printf("%.2lf\n",ans);        }    }    return 0;}