汉诺塔

问题描述：

有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：
每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须尊循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？

问题分析：

设汉诺塔盘子从上到下，依次为 d1, d2,d3,......dn, ( n>0)

记 上面前k个盘子整体为 S(k) (k>1)

递归的思路是，先假设前n-1个盘子为一个整体S(n-1)，要把盘子从A移动C, 只需要借助桥梁B即可完成，具体移动方法是：

(1)S(n-1):A=>B 

(2) dn:A=>C

(3) S(n-1):B=>C

实际上就是一个包含四个参数 f(n ,A, B, C) 的函数

 

第一步和第三步实际上就回到n-1层汉诺塔问题，

拿第一步来说，把前n-2个盘子看为一个整体S(n-2), 问题变为把盘子从A移动B,这时需要把C作为桥梁，移动方法是：

（4）S(n-2): A=>C

(5)  d(n-1): A=>B

(6)  S(n-2): C=>B

实际上和(1),(2),(3)的步骤没有区别，只是【桥梁】 B和C对调了一下而已：

 

通过（1），（2），（3）总结函数式：

(1)  f(n-1, A, C, B)    //  参数A为原地点，C为桥梁， B为目的地

(2)   n : A=>C          //  把最底下的盘子从 原地点=》目的地

(3)  f(n-1, B, A, C)   // 参数 B为原地点，A为桥梁，C为目的地

 

C#编程：

将n个盘从from柱移到to柱，以aux柱为辅助柱，仅有一个盘时，直接从from柱移到to柱，

using System;using System.Collections.Generic;using System.Linq;using System.Text;using System.Threading.Tasks;namespace 汉诺塔{    class Program    {        static int count = 0;        static void Main(string[] args)        {            Console.Write("请输入圆盘个数:");            int N = 0;            N = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());            // 将N个圆盘从A柱移到C柱，移动时利用B柱为辅助柱            hannouta('A', 'C', 'B', N);            Console.WriteLine("总共需要移动次数：" + count);            Console.ReadKey();        }        static void hannouta(char from, char to, char aux, int n)        {            // 仅有一个盘时，直接从from柱移到to柱            if (n == 1)            {                Console.WriteLine("1: " + from + "->" + to);                count++;            }            else            {                // 将n - 1个盘从from柱移到aux柱，以to柱为辅助柱                hannouta(from, aux, to, n - 1);                //n 代表第n盘子                // 将最下的圆盘从from柱移到to柱                Console.WriteLine(n + ": " + from + "->" + to);                count++;                // 将n - 1个盘从aux柱移到to柱，以from柱为辅助柱                hannouta(aux, to, from, n - 1);            }        }    }}