51nod 1022 石子归并 环形+四边形优化

1022 石子归并 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 1000)第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

41234

Output示例

19

将环形的石子归并想象成是2*n的直线石子归并，然后对归并进行四边形不等式优化。

这里的四边形优化就在于s[i][j-1]<=s[i][j]<=s[i+1][j]。

代码：

#include <cstdio>  #include <iostream>  #include <cstring>  using namespace std;  #define LL int  #define inf 1<<30  #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))  LL dp[2002][2002];  LL s[2002][2002];  LL p[2002];  LL w[2002][2002];  int main()  {      int n;      while(~scanf("%d",&n))      {            for(int i=1;i<=n;++i)          {              scanf("%d",&p[i]);              p[i+n]=p[i];          }          memset(s,0,sizeof(s));          memset(w,0,sizeof(w));          for(int i=1;i<2*n;++i)          {              for(int j=i;j<=i+n;++j)              {                  w[i][j]=w[i][j-1]+p[j];              }              s[i][i]=i;              dp[i][i]=0;          }            for(int len=2;len<=n;++len)          {              for(int i=1;i<=2*n-len+1;++i)              {                  int j=i+len-1;                  dp[i][j]=inf;                  for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];++k)                  {                      LL tmp=dp[i][k]+dp[k+1][j]+w[i][j];                      if(tmp<dp[i][j])                      {                          dp[i][j]=tmp;                          s[i][j]=k;                      }                  }              }          }                    LL ans=inf;          for(int i=1;i<=n;++i)          {              ans=min(ans,dp[i][i+n-1]);          }          printf("%d\n",ans);      }      return 0;  }