51 NOD 1022 石子归并 V2（dp四边形加速）

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1022 石子归并 V2

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 160 难度：6级算法题

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N堆石子摆成一个环。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 1000)第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

41234

Output示例

19

解析：注意这个题和V1不一样，这个是一个环，这里用到了四边形加速，就是s[i-1][j-1] < s[i][j-1] < s[i][j]这样的单调性，具体自己百度

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;const int N = 3009;LL a[N], dp[N][N];int s[N][N];int main(){    int n;    a[0] = 0;    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] += a[i-1];    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i+n] += a[i]+a[n];    memset(s, 0, sizeof(s));    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));    for(int i = 1; i <= 2*n; i++) dp[i][i] = 0, s[i][i] = i;    for(int l = 1; l < n; l++)    {        for(int i = 1; i <= 2*n; i++)        {            int j = i + l;            if(j > 2*n) break;            for(int k = s[i][j-1]; k <= s[i+1][j]; k++)            {                if(dp[i][j] > dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1])                {                    dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1];                    s[i][j] = k;                }            }        }    }    LL ans = dp[1][n];    for(int i = 1; i <= n; i++) ans = min(ans, dp[i][i+n-1]);    printf("%lld\n", ans);    return 0;}