街区最短路径问题 7 （数学 曼哈顿距离）

街区最短路径问题

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难度：4

描述

一个街区有很多住户，街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如（4,20），表示用户在东西方向第4个街道，南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局，使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小；

输入

第一行一个整数n<20，表示有n组测试数据，下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户，下面的m行每行有两个整数0<x,y<100，表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据；

输出

每组数据输出到邮局最小的距离和，回车结束；

样例输入

231 12 11 252 9 5 2011 91 11 20

样例输出

244

/*曼哈顿距离：两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道，从一点到达另一点的距离正是在南北方向上旅行的距离加上在东西方向上旅行的距离。思路：因为只能东西和南北方向走，所以先把南北（X）和东西（Y）方向的坐标分开，分别求它们的最值，然后相加即可。

经分析可知，此点的坐标一定是x轴的中点和y轴的中点处，这样才能保证到所有的居民处距离最小。

*/#include<string.h>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;int main(){int t,n,i,j,sum;int x[110],y[110];scanf("%d",&t);while(t--){sum=0;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);sort(x,x+n);sort(y,y+n);for(i=0;i<n/2;i++){sum+=(x[n-i-1]-x[i]+y[n-i-1]-y[i]);}printf("%d\n",sum);}return 0;}