数的长度 69 （数学+log的使用）

来源：互联网发布：手机淘宝退货流程编辑：程序博客网时间：2024/05/16 17:28

数的长度

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难度：1

描述

N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入

首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )

输出

对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

31332000

样例输出

11130271

//对log的使用//1*2*3*4*5*.....*n的位数是(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+log10(4)+log10(5) +......+log10(n))+1//因为log的值为浮点型。 #include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int t;int n,i;double sum;scanf("%d",&t);while(t--){sum=0;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)sum+=log10(i);printf("%d\n",(int)sum+1);}return 0;}

关于斯特林公式的推导看http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/page4.html//用斯特林公式解，更省时。 //即：res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 ); //当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！

#include<stdio.h>#include<math.h>int stirling(double n){long long m;if(n==1)m=1;elsem=(long)((log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n))+n*(log10(n)-log10(exp(1.0))))+1);return m;}int main(){int t;int n;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",stirling(n));}return 0;}

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