数据结构学习笔记——树

1.基本概念：

结点的度：是树结点的子孩子的个数（度为0的结点是叶节点或是称终端结点）

树的度：是各个结点的子孩子的个数最大的值

树的深度（高度）：是指树的层

有序树和无序树：各子树从左到右有序的话，则称有序树，否则无序树。

二叉树：树的度最大为2的树，且左右子树不能调换，左右子树是不同的结构

左（右）斜树：只有左（右）孩子的树

满二叉树：所有的分支结点都有左右孩子，且所有叶子结点在同一层

完全二叉树：对于一个有N结点的二叉树按层编号，如果编号为I的结点与同样深度的满二叉树为I的结点在相同的位子，则可以称为完全二叉树。

（与满二叉树的区别在于：在最后一层可以从右到左的少掉叶子结点）

2.二叉树的几个常用的性质：

i层最多有2^(i-1)个结点

深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点

对于任何一颗二叉树，如果终端节点数为n，度为2的结点数为l,则n=l+1;

n个结点的完全二叉树的高度为()

n个结点的完全二叉树的任一结点i

若2i>n，则无左孩子否则2i是左孩子

若2i+1>n，则无右孩子，否则2i+1是右孩子

3.常用的三种遍历：

前序：根->左孩子->右孩子

中序：左孩子->根->右孩子

后序：左孩子->右孩子->根

4.哈夫曼树（最优而二叉树）：最短路径树(将相应的权值加载到相应的路径上)。