数据结构学习笔记——树的概念

树的定义

树（Tree）是n（n≥0）个有限数据元素的集合。当n＝0 时，称这棵树为空树。在一棵树T 中：
1. 有一个特殊的数据元素称为树的根结点，根结点没有前驱结点；
2. 若n>1，除根结点之外的其余数据元素被分成m（m>0）个互不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是一棵树。树T1，T2，…，Tm 称为这个根结点的子树。

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相关术语

1. 结点的度：结点所拥有的子树的个数称为该结点的度。
2. 叶结点：度为0 的结点称为叶结点，或者称为终端结点。
3. 分支结点：度不为0 的结点称为分支结点，或者称为非终端结点。一棵树的结点除叶结点外，其余的都是分支结点。
4. 孩子、双亲、兄弟：树中一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子。这个结点称为它孩子结点的双亲。具有同一个双亲的孩子结点互称为兄弟。
5. 路径、路径长度：如果一棵树的一串结点n1,n2,…,nk 有如下关系：结点ni 是ni+1 的父结点（1≤i< k),就把n1,n2,…,nk 称为一条由n1 至nk 的路径。这条路径的长度是k-1。
6. 祖先、子孙：在树中，如果有一条路径从结点M 到结点N，那么M 就称为N 的祖先，而N 称为M 的子孙。
7. 结点的层数：树的根结点的层数为1，其余结点的层数等于它的双亲结点的层数加1。
8. 树的深度：树中所有结点的最大层数称为树的深度。
9. 树的度：树中各结点度的最大值称为该树的度。
10. 有序树和无序树：如果一棵树中结点的各子树从左到右是有次序的，即若交换了某结点各子树的相对位置，则构成不同的树，称这棵树为有序树；反之，则称为无序树。
11. 森林：零棵或有限棵不相交的树的集合称为森林。自然界中树和森林是不同的概念，但在数据结构中，树和森林只有很小的差别。任何一棵树，删去根结点就变成了森林。

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基本操作

查找类

Root(T);//求树的根结点
Value(T,cur_e);//求当前结点的元素值
Parent（T，cur_e);//求当前结点的双亲结点
LeftChild(T,cur_e);//求当前结点的最左孩子
RightSibiling(T,cur_e);//求当前结点的右兄弟
TreeEmpty（T）;//判定树是否为空树
TreeDepth(T);//求树的深度
TraverseTree(T,Visit());//遍历

插入类

InitTree(&T);//初始化置空树
CreateTree(&T,definition);//按定义构造树
Assign(&T,cur_e,value);//给当前结点赋值
InsertChild(&T,&P,i,c);//将以c为根的树插入为节点p的第i棵子树

删除类

ClearTree(&T);//将树清空
DestroyTree(&T,&p,i);//删除结点p的第i棵子树

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有向树：
1. 有确定的根；
2. 树根和子树根之间为有向关系
按子树之间的次序关系可分为
有序树：子树之间存在确定的次序关系。
无序树:子树之间不存在确定的次序关系。

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线性结构与树形结构

线性结构 树形结构 第一个数据元素（无前驱） 根结点（无前驱） 最后一个数据元素（无后继） 多个叶子结点（无后继） 其他数据元素（一个前驱，一个后继） 其它数据元素（一个前驱，多个后继）