欢迎使用CSDN-markdown编辑器

1008 即 HDU 5475 An easy problem
题意：给Q个操作和M。
操作有乘有除，输出每次操作后对M取模的结果。
思路：如果只有乘法，那问题就简单了，只要把所有数边乘边对M取模即可，那坑的是有除法呀。不能保存上一步的结果直接做除法。因为模过之后就把原来的数变小了。举个例子，比如有数据：
1
3 5
1 5
1 5
2 1
那每一步保存的是取模后的结果就错了。
对于第三个询问本应该输出25/5=5;但保存上一步的结果却会输出(25%10)/5=1。
正解是摒弃除法。都用乘法来做。
因为乘过一次和除过一次会刚好抵消。我们只要每次把没被除过的因子都乘起来再对M取模便是结果。
朴素的做法是
ans=1;
for(int i=1;i<=Q;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
if(第i个没被除过) ans*=这个因子。
复杂度是O(Q^2),其中Q=10^5。
显然会TLE 。
想法是对的，能再优化一下就好了。最好优化成O(Q)
但是作者没有想到O(Q)的算法。
作者想到了一个O(Q*log(Q))的方法，这个方法便是线段树。
事实上，通过朴素算法，我们第二重循环要做的事情就是统计出[1,i]这个区间所有没被除过的因子的乘积。
看到没有！区间呀！立马联想到线段树。
只是还是要动下脑筋，如何做到把[1,i]这个区间没被除过的因子删掉？
由于乘法的特性，我们立刻可以想到用单点更新那那个因子改成1就相当删掉了，update(i,1,[1,Q],root)。
如何插入一个新值呢？我们可以这样update(i,x,[1,Q],root);
好了现在清楚了吧？
下面是AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<map>#include<stack>#include<list>#include<set>#include<queue>#define LL long long#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1 | 1using namespace std;const int maxn=100005,inf=1<<29;int dir[][2]={ {0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0},{-1,1},{-1,-1},{1,-1},{1,1}};int n,m,t;LL sum[maxn<<2],M;void PushUp(int rt){    sum[rt]=sum[rt<<1]*sum[rt<<1|1]%M;}void build(int l,int r,int rt){    if(l==r)    {        sum[rt]=1;        return ;    }    int m=(l+r)>>1;    build(lson);    build(rson);    PushUp(rt);}void update(int i,int add,int l,int r,int rt){    if(l==r)    {        sum[rt]=add;        return ;    }    int m=(l+r)>>1;    if(i<=m) update(i,add,lson);    else update(i,add,rson);    PushUp(rt);}LL query(int L,int R,int l,int r,int rt){    //printf("%d %d\n",l,r);    if(L<=l&&r<=R)    {        return sum[rt];    }    int m=(l+r)>>1;    LL res=1;    if(L<=m) res=(res*query(L,R,lson))%M;    if(R>m) res=(res*query(L,R,rson))%M;    return res;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    scanf("%d",&t);    int Case=1;    while(t--)    {        printf("Case #%d:\n",Case++);        scanf("%d%I64d",&n,&M);        build(1,n,1);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int op,x;            scanf("%d%d",&op,&x);            if(op==1)            {                update(i,x,1,n,1);                printf("%I64d\n",query(1,i,1,n,1));            }            else            {                update(x,1,1,n,1);                printf("%I64d\n",query(1,i,1,n,1));            }        }    }    return 0;}