数据结构 4____计算时间复杂度

走台阶问题

走台阶版本1：
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。
源自http://zhedahht.blog.163.com/blog/static/25411174200731844235261/
递归：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
其中f(0)=f(1)=1;
对最后一步分情况讨论：
走一步为f(n-1)种方法，走两步为f(n-2)种方法。
算法复杂度：O(n)
或者采用斐波那契数列通项公式直接计算：F(n)=（√5/5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}


走台阶版本2：
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1-n级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。
递归：f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+f(0)=2*f(n-1)=2^(n-1)
对最后一步分情况讨论：
最后一步走i个台阶有f(n-i)种方法，所以
（1）f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+f(0)
（2）f(n-1)=f(n-2)+f(n-3)+...+f(1)+f(0)
（1）-（2）得f(n)=2*f(n-1)
有因为f(1)=1, 所以f(n)=2^(n-1)
算法复杂度：O(1)

本文转载自:   http://blog.csdn.net/abcjennifer/article/details/7589418