【动态规划】求二维数组从左下到右上的最优路径

1.求二维数组从左下到右上的最优路径，使得路径和最大，并且只能向上或向下走。
解析：求最短路径，路径和最优等都可以用动态规划做。
dp[i][j]表示到i，j坐标的最优路径。
第一，确定初始条件。即向上向左的最优路径确定
dp[i,0] = dp[i-1,0] + arr[i][0] where j =0
dp[0,j] = dp[0,j-1] + arr[0][j] where i =0
第二，根据初始条件，迭代出整个数组。
dp[i,j] = max{dp[i+1,j],dp[i,j-1]} + arr[i][j]
第三，dp[0,m]即是最优路径的值。

//求从二维数组左下到右上的路径，最大值。//只可以向右向上走，二维数组值已给定。int getmax(int a[][5],int n){    int i,j,k,t;    int tmp,rtn;    int** ta = (int**)malloc(sizeof(int)*n*n);    ta[0]=(int *)malloc(n*n*sizeof(int));      for(int i=1;i<n;i++)          ta[i]=ta[0]+i*n; //------核心代码---------------------------------------------    //第一阶段，为第二阶段的递推铺垫    ta[n-1][0] = a[n-1][0];    for (i=n-2,j=1;i>=0&&j<n;i--,j++) //求出（N，j）和（i，N）列的最大值    {        ta[n-1][j] = a[n-1][j] + ta[n-1][j-1];        ta[i][0] = a[i][0] + ta[i+1][0];    }    //第二阶段    for (i = n-2,j = 1;i>=0&&j<n;i--,j++)    {        for (k = j;k<n;k++)        {            tmp = ta[i+1][k] > ta[i][k-1]? ta[i+1][k]:ta[i][k-1];            ta[i][k] = a[i][k] + tmp;        }        for(t=i;t>=0;t--)        {            tmp = ta[t+1][j] > ta[t][j-1]? ta[t+1][j]:ta[t][j-1];            ta[t][j] = a[t][j] + tmp;        }    }//------核心代码--------------------------------------------    for (i=0;i<5;i++)    {        for(j=0;j<5;j++)        {            cout << ta[i][j] << "  ";        }        cout << endl;    }    rtn = ta[0][n-1];    delete []ta;ta = NULL;    return rtn;}

测试用例：

void main(){    int a[5][5];    int i,j;    for (i=0;i<5;i++)    {        for(j=0;j<5;j++)        {            a[i][j] = rand()%50;        }    }    for (i=0;i<5;i++)    {        for(j=0;j<5;j++)        {            cout << a[i][j] << "  ";        }        cout << endl;    }    cout << getmax(a,5) << endl;}