poj 1664 放苹果 dp+划分数

题目：

放苹果

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Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

17 3

Sample Output

8

求n的m划分数。

分析：

dp可解。

思路来自挑战程序设计竞赛P67。

递推关系式含义：
如果分成的m组每个元素都不为零，那么相当于求n-m的m划分；
如果存在一个组的数字为0，那么相当于求n的m-1划分。
两种情况无交叉。
注：若有两个为零，先递推至dp[i-1][j]，再递推至dp[(i-1)-1][j]=dp[i-2][j]。

代码：

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int t,m,n,dp[15][15];int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&m,&n);memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;//注意初始化，否则全为零for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=0;j<=m;++j){if(j-i>=0){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i];}else dp[i][j]=dp[i-1][j];}}printf("%d\n",dp[n][m]);}return 0;}

附一维数组写法，参考自：

http://blog.csdn.net/liuke19950717/article/details/51017883

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;int t,m,n,dp[15];int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&m,&n);memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i){for(int j=i;j<=m;++j){dp[j]+=dp[j-i];}}printf("%d\n",dp[m]);}return 0;}