CF#321-D - Kefa and Dishes-状压DP+bitmasks

http://codeforces.com/contest/580/problem/D

题意

给出n个菜，要选出m个

每个菜有一个权值aa[i]

另有k个额外的条例

条例格式 X Y C：  如果先吃第X个菜，马上接着吃Y个菜，会得到额外的权值C 

求n个菜选m个的条件下，可以得到的最大权值

思路：

由于n=18,所以我们可以用一个数的二进制位，来表示有没选第i道菜，也就是用一个数来表示当前 选择的菜的状态

i从0表示一个不选  到 i=2^n-1 表示所有菜都选了

dp[i][j]  表示  在状态i情况下，以第j个菜为最后一个菜的情况下  得到的最大权值;

由于只有18个菜，我们可以遍历2^18次方种情况，每一个数换算成二进制，如果第i位 为0表示不选，1表示选该第i个菜

伪代码：

for (i=0; i< 2^18;i++){把i转为二进制，计算1个个数 （表示选了多少道菜）如果个数>m,continue; 因为只需要选m个,超过了就不用理了如果个数==m,则更新一下答案。个数小于m的时候，说明还需要继续选菜：枚举n种情况，以每一种菜为最后一个菜for(j=0;j<17;j++){if(dp[i][j]==-1) 表示 当前状态 根本没选j，所以不存在以j为最后一菜的情况 ;continue;i状态下，j位最后一菜的情况下，菜数不够m,现在我们要再选一道菜，也是遍历每一道菜for (k=0;k<n;k++){if (i&(1<<k))  //如果为真，i状态的二进制的第k个位为1，表示第k个菜已经选过了continue; //下面是 第k个菜没选过的情况// i|(1<<k) 表示把第k个菜选上的状态（把i的二进制的第k位置为一）dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]); //更新状态 //dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]  表示i状态下,以j结尾的情况，再选了第k菜作为结尾得到的权值}   }}

ac代码：

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue> #include <set>#include <vector>using namespace std;__int64 map[19][19];__int64 max(__int64 a,__int64 b){return a>b?a:b;}__int64 n,m,k;__int64 aa[20];__int64 dp[262144+5][18+2];int main(){ __int64 n,i,j,k ; scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);__int64 a,b,c; for (i=0;i<n;i++){scanf("%I64d",&aa[i]);}for (i=0;i<k;i++){scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c);map[a-1][b-1]=c; }memset(dp,-1,sizeof(dp));__int64 cun=(__int64)pow(2.0,n);__int64 tmp;__int64 ans=0;for (i=0;i<n;i++){dp[1<<i][i]=aa[i];} for (i=0;i<cun;i++){tmp=i;__int64 cou=0;while(tmp){if (tmp&1)cou++;tmp=tmp>>1; }__int64 flag=0;if (cou==m) flag=1;if (cou>m) continue;for (j=0;j<n;j++){if (dp[i][j]==-1)//如果该状态不包含第j个dishcontinue;if (flag)  //如果当前状态已经够m个dish，ans=max(ans,dp[i][j]);for (k=0;k<n;k++){if (i&(1<<k))  //如果第k个菜已经选了continue;// i|(1<<k) 表示把第k个dish选上的状态dp[i|(1<<k)][k]=max(dp[i|(1<<k)][k],dp[i][j]+map[j][k]+aa[k]);}}}printf("%I64d\n",ans); return 0;}