软考路之线性表

背景：数据结构导论中介绍了什么是线性表以及线性表的存储，软考学习中也有这部分的内容，自己对这部分有点抵触，感觉乱乱的，现在梳理总结一下，同时消除心中的抵触。

一、线性表（Linear List）

    是一种线性结构，由n(n>=0)个元素组成的有穷序列，数据元素又称结点，结点个数n称为表长。

二、基本特征

1、线性表中结点具有一对一的关系

2、若结点数不为0，则除起始结点没有直接前驱外，其他每个结点有且仅有一个直接前驱。

3、若结点数不为0，则除终端结点没有直接后继外，其他每个结点有且仅有一个直接后继。

4、线性表中每个数据元素的含义在不同的应用中各不相同，但同一个线性表中的所有结点代表的数据元素具有相同的特性。

三、顺序存储

    将表中的结点依次存放在计算机内存中一组连续的存储单元中，数据元素在线性表中的邻接关系决定他们在存储空间中的存储位置，即逻辑结构中相邻的结点其存储位置也相邻。

    用顺序存储实现的线性表称为顺序表，一般用数组来表示顺序表。

    顺序表中的“第i个数据元素”存放在数组下标为“i-1”的位置。

1、插入

首先，将结点ai~an依次向后移动一个元素的位置，空出第i个数据元素的位置。

然后，将x置入该空位。

最后，表长加1。

void InsertSeqlist(SeqList L, DataType x ,int i){  //将元素x插入到顺序表L的第i个数据元素之前if(L.length==Maxsize)    exit(“表已满”);if(i<1 || i>L.length+1)  exit(“位置错”);   //检查插入位置是否合法for(j=L.length;j>=I;j--)                            //初始i=L.lengthL.data[j]=L.data[j-1];                      //依次后移L.data[i-1]=x;                                      //元素x置入到下标为i-1的位置L.length++;                                         //表长度加1}

2、删除

首先，结点a(i+1), ... ,an依次向左移动一个元素位置（从而覆盖掉被删除的结点ai）

然后，表长度减1。

void DeleteSeqlist(SeqList L, int i){  //删除线性表L中的第i个数据结点if(i<1 || i>L.length)  exit(“位置错”);   //检查插入位置是否合法for(j=I ; j<L.length;j++)                         //第i个元素的下标为i-1L.data[j-1]=L.data[j];                    //依次左移L.length--;                                       //表长度减1}

3、定位

查找出线性表L中值等于x的结点序号的最小值，当找不到值为x的结点是，返回结果为0。

void LocateSeqlist(SeqList L, DataType x){       int i=0;     while ((i<L.length) && (L.data[i]!=x));   //在顺序表中查找值为x的结点           i++;     if (i<L.length) return  i+1;             //若找到值为x的元素，返回元素的序号     else return 0;                           //未找到值为x的元素，返回0}

四、链接存储

    指它的存储结构是链式的，常见的链式存储结构有单链表、循环链表和双向循环链表。

    结点结构

    单链表示例

   变量head是链表的头指针，指向新创建的结点，即头结点。

1、初始化

首先，创建一个头结点并将其指针域设为NULL（标识该结点不指向任何结点）

然后，用一个LinkList类型（即结点的指针类型）的变量指向新创建的结点。

LinkList InitiateLinkList（）//创建一个空的单链表{    LinkList head;                //头指针    head=malloc(sizeof(Node));    //动态构建一结点，它是头结点    head—>next=Null;    return head;}

2、求表长

在单链表存储结构中，线性表的表长等于单链表中数据元素的结点个数，即除了头结点以外的结点的个数。

int LengthLinklist(LickList head)//求单链表head的长度{    Node * p=head;            //p是工作指针，初始时p指向头结点    int cnt=0;                //计数器置初值    while (p—>next !=NULL)   //判断是否为尾结点    {p= p—>next;          //指针移动到下一个结点cnt++;    }    return cnt;               //返回表长}

3、读表元素

必须从头指针出发，一直往后移动，直到第i个结点。

Node * GetLinklist(LinkList  head , int i)//在单链表head中查找第i个元素结点。若找到，则返回指向该结点的指针；否则返回NULL{Node * p;                      //p是工作指针P=head—>next;                 //初始时，p指向首结点int c=1;while ((c<i) && (p!=NULL))     //当未到第i结点且未到尾结点时继续后移      { p=p—>next; c++;}If (i==c) return  p;           //找到第i个结点else return NULL;              //i<1或i>n,i值不合法，查找失败}

4、定位

    对给定表元素的值，找出这个元素的位置。需要从头至尾访问链表，直至找到需要的结点，返回其序号。若未找到，返回0.

int LocateLinklist(LinkList head ,DataType  x)//求表head中第一个值等于x的结点的序号，若不存在这种结点，返回0{   Node * p=head;                      //p是工作指针   p=p—>next;                         //初始时p指向首结点   int i=0;                            //i代表结点的序号，这里置初始值为0   while (p!=NULL  && p—>data!=x)     //访问链表        {            i++;            p=p—>next;        }   if (p!=NULL) return i+1;   else  return  0;}

5、插入

首先，找到链表的第i-1个结点q.

然后，生成一个值为x的新结点p,

最后，p的指针域指向q的直接后继结点，q的指针与指向p.

Void InsertLinkList (LinkList head ,DataType x,int i)//在表head的第i个数据元素结点之前插入一个以x为值的新结点{    Node * p, *q;    if (i==1) q=head;    else q=GetLinklist(head,i-1)              //找第i-1个数据元素结点    if (q==NULL)                              //第i-1个结点不存在        exit (“找不到插入的位置”);    else        { p=malloc(sizeof(Node));p—>data=x;   //生成新结点         P—>next=q—>next;   <span style="white-space:pre"></span>      //新结点链域指向*q的后继结点         q—>next=p;                          //修改*q的链域       }}

6、删除

给定一个值i,将链表中第i个结点从链表中移出，并修改相关结点的指针域，以维持剩余结点的链接关系。

void  DeleteLinkList (LinkList  head ,int i)//删除表head的第i个结点{    Node * q;    if (i==1) q=head;    else q=GetLinklist(head,i-1);        //先找到待删除结点的直接前驱    if (q!==NULL && q—>next !=NULL)     //若直接前驱存在且待删结点存在    {       p =q—>next;                      //p指向待删结点       q—>next=p—>next;                //移除待删结点       free(p);                          //释放已移出结点p的空间    }    else exit(“找不到要删除的结点”);    //结点不存在}

五、比较

    总之，线性表的顺序实现与链接实现各有其优缺点，不能笼统地说哪种实现更好，只能根据实际问题的具体需要，并对各方面的优缺点加以综合平衡，最终选定比较适宜的实现方法。

六、学习心得

    虽然有点乱，但是，整理一下就会好很多，现在感觉，对这方面的了解多了一点。

    博客不光是写给别人看的，更是自己学习轨迹的体现，把不会的，不清楚的整理下来，后期翻阅的时候，就会有新的体会。同时，在整理的时候，是自己收获比较大的时候。