poj 1830 开关问题 【高斯消元 求解自由变元数目】
来源:互联网 发布:淘宝上买什么东西好 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 03:02
开关问题
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 30000KTotal Submissions: 6771 Accepted: 2589
Description
有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。(不计开关操作的顺序)
Input
输入第一行有一个数K,表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下:
第一行 一个数N(0 < N < 29)
第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
每组测试数据的格式如下:
第一行 一个数N(0 < N < 29)
第二行 N个0或者1的数,表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数,表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J,表示如果操作第 I 个开关,第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。
Output
如果有可行方法,输出总数,否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号
Sample Input
230 0 01 1 11 21 32 12 33 13 20 030 0 01 0 11 22 10 0
Sample Output
4Oh,it's impossible~!!
Hint
第一组数据的说明:
一共以下四种方法:
操作开关1
操作开关2
操作开关3
一共以下四种方法:
操作开关1
操作开关2
操作开关3
操作开关1、2、3 (不记顺序)
高斯消元入门题目,构建矩阵很简单。
对于每盏灯的初始状态start,末状态end,可以列出一个方程:
start ^ (所有可能改变其的灯) * 1 ^ (所有不可能改变其状态的灯) * 0 = end。
两边同时异或start,
(所有可能改变其状态的灯) * 1 ^ (所有不可能改变其状态的灯) * 0 = start ^ end;
列出N个方程组,N个未知量,然后直接模板求出自由变元数,方案数为自由变元数目free_num的组合数 1 << free_num。
注意题目I和J 的顺序,这里WA两次o(╯□╰)o
AC代码:
#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>#define MAXN 30using namespace std;int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵int N;int equ, var;//方程数 变元数int Gauss(){ int max_r;//记录当前列 绝对值最大的行号 int col = 0;//当前处理的列 int k; //将增广矩阵 转变为 阶梯矩阵 for(k = 0; k < equ && col < var; k++, col++) { /***列主消元法***/ /*找到第col列 绝对值最大的行i(i > k)*/ max_r = k; for(int i = k+1; i < equ; i++) if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i; if(max_r != k)//找到——从当前处理的列开始 交换k和max_r两行 for(int i = col; i < var+1; i++) swap(a[max_r][i], a[k][i]); if(a[k][col] == 0)//第col列在第k行下面全是0,处理下一列 { k--; continue; } for(int i = k+1; i < equ; i++) { if(a[i][col] != 0) { for(int j = col; j < var+1; j++) a[i][j] ^= a[k][j]; } } } for(int i = k; i < equ; i++) if(a[i][col] != 0) return -1;//无解 if(k < var) return var - k;//返回自由变元数目 return 0;}void init_a(){ memset(a, 0, sizeof(a)); for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", &a[i][N]), a[i][i] = 1; for(int i = 0; i < N; i++) { int b; scanf("%d", &b); a[i][N] ^= b; } int I, J; while(scanf("%d%d", &I, &J), I||J) { I--, J--; a[J][I] = 1; } equ = var = N;}int main(){ int t; scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &N); init_a(); int free_num = Gauss(); if(free_num == 0)//唯一解 printf("1\n"); else if(free_num == -1)//无解 printf("Oh,it's impossible~!!\n"); else printf("%d\n", 1<<free_num); } return 0;}
0 0
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