【SCOI2006】【bzoj1263】整数划分
来源:互联网 发布:淘宝上买什么东西好 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:34
bzoj1263
- Description
- 从文件中读入一个正整数n(10≤n≤31000)。要求将n写成若干个正整数之和,并且使这些正整数的乘积最大。 例如,n=13,则当n表示为4+3+3+3(或2+2+3+3+3)时,乘积=108为最大。
- Input
- 只有一个正整数: n (10≤n≤31000)
- Output
- 第1行输出一个整数,为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位,如果不足100位,则按实际位数输出最大乘积。 (提示:在给定的范围内,最大乘积的位数不超过5000位)。
- Sample Input
- 13
- Sample Output
- 3
108
- 3
据说是贪心。
不过其实我想不到为何拆成2和3…自从我看题解知道拆成2和3最优后我才发现这样是最优的…………
以下证明抄自codevs1308题解:
首先把一个正整数n拆成若干正整数只有有限种拆法,所以存在最大乘积。
设已经得到一个最优解。
① 1肯定不会出现在其中。
② 对于拆成的其中一个数ni>=5
,可将其拆成3+(ni-3)
,答案为3ni-9>ni
。
③ 对于ni=4
可将其看作ni=2+2
,答案不变。
④ 三个以上的2,3*3>2*2*2
,所以选3更优。
综上,最优策略为:选尽量多的3,剩下的用2来填。
所以说分三种情况。 n%3==0
:全拆成3。 n%3==1
:拆成(n/3-1)
个3和2个2。 n%3==2
:拆成(n/3)
个3和1个2.。
哦对,codevs2803和codevs1308是同样的题,不过2803要特判一下,底下的代码我没打这个特判QAQ虽然还是蛮坑的
代码:
#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int size=10010;const int BASE=10;const int WIDTH=1;typedef long long LL;struct bign{ int len,num[size]; bign(){memset(num,0,sizeof(num)); len=1;} bign(LL x) { memset(num,0,sizeof(num)); len=0; do { num[++len]=x%BASE; x/=BASE; }while(x); }};void scan(bign &ans){ string in; cin>>in; int l=in.length(); ans.len=(l-1)/WIDTH+1; for(int i=0;i<ans.len;i++) { int e=l-i*WIDTH; int s=max(0,e-WIDTH); sscanf(in.substr(s,e-s).c_str(),"%d",&ans.num[i+1]); }}void print(const bign &a){ printf("%d\n",a.len); for(int i=a.len,tot=0;i>=1;i--,tot++) { if(tot==100) break; printf("%d",a.num[i]); }}bool operator <(const bign &a,const bign &b){ if(a.len!=b.len) return a.len<b.len; for(int i=a.len;i>=1;i--) if(a.num[i]!=b.num[i]) return a.num[i]<b.num[i]; return false;}bign operator +(const bign &a,const bign &b){ bign ans; int x=0,i=1; while(i<=a.len||i<=b.len) { x+=a.num[i]+b.num[i]; ans.num[i++]=x%BASE; x/=BASE; } ans.num[i]=x; ans.len=i; while(ans.len>1&&ans.num[ans.len]==0) ans.len--; return ans;}bign operator -(const bign &a,const bign &b){ bign ans; ans.len=a.len; int x=0; for(int i=1;i<=a.len;i++) { x=BASE+a.num[i]-b.num[i]+x; ans.num[i]=x%BASE; x=x/BASE-1; } while(ans.len>1&&ans.num[ans.len]==0) ans.len--; return ans;}bign operator *(const bign &a,const bign &b){ bign ans; ans.len=a.len+b.len; for(int i=1;i<=a.len;i++) { LL x=0; for(int j=1;j<=b.len;j++) { x=(LL)a.num[i]*(LL)b.num[j]+x+ans.num[i+j-1]; ans.num[i+j-1]=x%BASE; x/=BASE; } ans.num[i+b.len]=x; } while(ans.len>1&&ans.num[ans.len]==0) ans.len--; return ans; }bool smaller(const bign &a,const bign &b,int d){ if(a.len+d!=b.len) return a.len+d<b.len; for(int i=a.len;i>=1;i--) if(a.num[i]!=b.num[i+d]) return a.num[i]<b.num[i+d]; return true;}void jian(bign &a,const bign &b,int d){ int x=0; for(int i=1;i<=a.len-d;i++) { x=BASE+a.num[i+d]-b.num[i]+x; a.num[i+d]=x%BASE; x=x/BASE-1; } while(a.len>1&&a.num[a.len]==0) a.len--;}bign operator /(const bign &a,const bign &b){ bign ans; bign mid[32],num=a; mid[0]=b; for(int i=1;i<=30;i++) mid[i]=mid[i-1]*2; for(int i=a.len-b.len;i>=0;i--) { LL temp=1<<30; for(int j=30;j>=0;j--) { if(smaller(mid[j],num,i)) { jian(num,mid[j],i); ans.num[i+1]+=temp; } temp>>=1; } } while(ans.len>1&&ans.num[ans.len]==0) ans.len--; return ans; }bign ksm(int aa,int b){ bign ans=1,a=aa; while(b) { if(b&1) ans=a*ans; a=a*a; b>>=1; } return ans;}int main(){ int n; scanf("%d",&n); if(n%3==0) { int t=n/3; print(ksm(3,t)); } else if(n%3==1) { int t=n/3-1; print(ksm(3,t)*4); } else { int t=n/3; print(ksm(3,t)*2); } return 0;}
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