LintCode 二分法查找， 搜索插入位置 和 二维矩阵

1. 二分查找

给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数target，用O(logn)的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回-1。
样例
在数组 [1, 2, 3, 3, 4, 5, 10] 中二分查找3，返回2。
挑战
如果数组中的整数个数超过了2^32，你的算法是否会出错？

solution: 注意如果出现重复的数字时我们需要放回第一个出现的位置，因此在使用二分法查找时，我们需要添加一个while循环判断前面是否有相同的数字.

class Solution {public:    /**     * @param nums: The integer array.     * @param target: Target number to find.     * @return: The first position of target. Position starts from 0.      */    int binarySearch(vector<int> &array, int target) {        // write your code here        int prev = 0, last = array.size()-1;        while (prev <= last) {            int mid = (prev + last) / 2;            if (target > array[mid])                prev = mid + 1;            else if(target < array[mid])                last = mid - 1;            else {                while (array[mid-1] == target) --mid;                return mid;            }        }        return -1;    }};

2. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，如果在数组中找到目标值则返回索引。如果没有，返回到它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设在数组中无重复元素。
样例
[1,3,5,6]，5 → 2
[1,3,5,6]，2 → 1
[1,3,5,6]， 7 → 4
[1,3,5,6]，0 → 0

solution：经典的二分查找算法

class Solution {    /**      * param A : an integer sorted array     * param target :  an integer to be inserted     * return : an integer     */public:    int searchInsert(vector<int> &A, int target) {        // write your code here        int n = A.size();        int prev = 0, last = n - 1;        while (prev <= last) {            int mid = (prev + last) / 2;            if(target > A[mid])                 prev = mid + 1;            else if (target < A[mid])                last = mid - 1;            else                 return mid;        }        return prev;    }};

3 搜索二维矩阵

写出一个高效的算法来搜索 m × n矩阵中的值。
这个矩阵具有以下特性：
每行中的整数从左到右是排序的。
每行的第一个数大于上一行的最后一个整数。

样例
考虑下列矩阵：
[
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
给出 target = 3，返回 true
挑战
O(log(n) + log(m)) 时间复杂度

solution: 这题是前面两道题的综合，首先找到target所在的行，然后在所在的列进行查找

code

class Solution {public:    /**     * @param matrix, a list of lists of integers     * @param target, an integer     * @return a boolean, indicate whether matrix contains target     */    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {        // write your code here        if (matrix.size() == 0)            return false;        int m = matrix.size()-1;        int row = 0, last = m, mid;        //首先找到元素所在的行        while (row <= last) {            mid = (row + last) / 2;            if (matrix[mid][0] < target)                 row = mid + 1;            else if (matrix[mid][0] > target)                last = mid - 1;            else                 return true;        }        row -= 1;   //注意此处        last = matrix[row].size() - 1;        int col = 0;        while (col <= last) {            mid = (col + last) / 2;            if (matrix[row][mid] < target)                col = mid + 1;            else if (matrix[row][mid] > target)                last = mid - 1;            else                 return true;        }        return false;    }};