noip2013 火柴排队 (离散化+归并排序求逆序对数)
来源:互联网 发布:通过手机网络定位 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:42
描述
涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列,同一列火柴的高度互不相同,两列火柴之间的距离定义为:
,其中
表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,
表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
格式
输入格式
共三行,第一行包含一个整数 n,表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示第二列火柴的高度。
输出格式
输出共一行,包含一个整数,表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
样例1
样例输入1[复制]
42 3 1 43 2 1 4
样例输出1[复制]
1
样例2
样例输入2[复制]
41 3 4 21 7 2 4
样例输出2[复制]
2
限制
每个测试点1s。
提示
样例1说明
最小距离是 0,最少需要交换 1 次,比如:交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
样例2说明
最小距离是 10,最少需要交换 2 次,比如:交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置,再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
数据范围
对于 10%的数据, 1 ≤ n ≤ 10;
对于 30%的数据,1 ≤ n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000;
对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤火柴高度≤ 2^31 − 1。
来源
NOIP 2013 提高组 Day 1
sum{ ai^2+bi^2 },这是一个定值,于是原问题就转化为使 sum{ ai*bi }的值最大。由此,我们得到,最后的排列即为:a的最大值对应b的最大值,a的次大值对应b的次大值。。。。。
ps:为什么这样最大?比如:a1>a2,b1>b2,然后自己是计算一下就知道了。
2.我们可以直接将两个数列进行离散化,以样例二为例:
a: 1 3 4 2 对应顺序为:1 3 4 2
b: 1 7 2 4 ==> 1 4 7 2
将a、b离散化得到:
a:1 3 2 4
b:1 4 2 3 ==> 于是就有 a的1 对应 b的1,a的2对应b的2。
3. 用c[i] 记录 b[i] 对应 a 数组的哪个位置,则有:
a:1 3 2 4
b:1 4 2 3
c:1 4 3 2
答案即为将 c 数组的序列转换为:1 2 3 4 的递增序列需要转换的次数,也就是 c 数组的逆序对数。
代码:
#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e5;const int mod= 99999997;struct tnode{int x,y;}p[maxn+10];int n,ans=0;int a[maxn+10],b[maxn+10],c[maxn+10];int getin(){ int ans=0;char tmp; while(!isdigit(tmp=getchar())); do ans=(ans<<3)+(ans<<1)+tmp-'0'; while(isdigit(tmp=getchar())); return ans;}void merge_sort(int l,int r){ if(l>=r)return; int mid=(l+r)>>1,i,j,k; merge_sort(l,mid); merge_sort(mid+1,r); for(i=l,j=mid+1,k=l;i<=mid && j<=r;k++) if(b[i]<b[j])c[k]=b[i++]; else ans+=mid-i+1,ans%=mod,c[k]=b[j++]; for(;i<=mid;i++,k++)c[k]=b[i]; for(;j<=r;j++,k++)c[k]=b[j]; for(i=l;i<=r;i++)b[i]=c[i];}bool cmp_p(tnode a,tnode b){ return a.x<b.x;}int main(){ int i; n=getin(); for(i=1;i<=n;i++)p[i].x=getin(),p[i].y=i; sort(p+1,p+n+1,cmp_p); for(i=1;i<=n;i++)a[i]=p[i].y; for(i=1;i<=n;i++)p[i].x=getin(),p[i].y=i; sort(p+1,p+n+1,cmp_p); for(i=1;i<=n;i++)b[p[i].y]=a[i]; merge_sort(1,n); printf("%d\n",ans); return 0;}
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