Matlab机器人工具箱

因为需要用到和机器人相关的东西，就用到了这个工具箱，作者官网 http://www.petercorke.com/Robotics_Toolbox.html 

老爷子很厉害，那本《Robotics, Vision & Control》就是他本人写的，可以看做是工具箱的一个详细说明书。另外，在网站那里提到了rvctools/robot/robot.pdf这个pdf可以看做一个函数的使用说明文档，有不懂的函数可以在pdf中查查它的API。

关于安装方法可以参考http://blog.sina.com.cn/s/blog_a16714bf0101hygu.html

首先，输入rtbdemo可以看到一个列表，这个列表包含了常用的一些功能。我们也可以通过学习这个来快速上手这个工具箱。

1. 旋转

%二维平面内的姿态（x, y, theta), Special Euclidean(2)clear;clc;T1 = se2(1, 2, 30*pi/180)trplot2(T1, 'frame', '1', 'color', 'b')T2 = se2(2, 1, 0)hold ontrplot2(T2, 'frame', '2', 'color', 'r');T3 = T1*T2trplot2(T3, 'frame', '3', 'color', 'g');T4 = T2*T1trplot2(T4, 'frame', '4', 'color', 'c');P = [3 ; 2 ];plot_point(P, '*');% 画出点的方位（world）P1 = inv(T1) * [P; 1] % 点P在坐标系{1}中的方位,P齐次，原始式 h2e(inv(T1) * e2h(P))axis([0 5 0 5]);P2 = homtrans( inv(T2), P) % 点P在坐标系{2}中的方位

注意：点为列向量

>> R = rotx(pi/2) 

R =

 

    1.0000         0         0

         0   0.0000   -1.0000

         0   1.0000    0.0000

 >> tranimate(R) 动画显示

>> det(R) 行列式

>> R = rotx(30, 'deg') * roty(50, 'deg') * rotz(10, 'deg')

>> trplot(R)    最终形态

>>[theta,vec] = tr2angvec(R)   绕空间中的轴vec旋转theta角

>> eul = tr2eul(R)    转化为Eular角（Z,Y,Z）

>> rpy = tr2rpy(R)  转化为RPY（X,Y,Z）,相对于上一个坐标系

>> q = Quaternion(R)

>> q.R

>>q1 = Quaternion( rotx(pi/2) )

>>q2 = Quaternion( roty(pi/2) )

>> q1 * q2

2. 平移

>> transl(0.5, 0.0, 0.0)

 

ans =

 

    1.0000         0         0   0.5000

         0   1.0000         0         0

         0         0   1.0000         0

         0         0         0   1.0000

>> troty(pi/2)   绕y轴旋转pi/2

 

ans =

 

    0.0000        0    1.0000         0

         0   1.0000         0         0

   -1.0000         0   0.0000         0

         0         0         0   1.0000

>> t = transl(0.5, 0.0, 0.0) * troty(pi/2) * trotz(-pi/2)

% If thistransformation represented the origin of a new coordinate frame with respect

% to the worldframe origin (0, 0, 0), that new origin would be given by

 >> t * [0 0 0 1]'

 

ans =

 

    0.5000

         0

         0

    1.0000

3. 轨迹

3.1 五次多项式轨迹规划

通常的轨迹规划限制条件：起始终止速度、加速度为0，设定起点和终点，一共6个条件，所以最容易想到的是5次多项式轨迹规划。

clear;clc;p0 = -1;% 定义初始点及终点位置p1 = 2;p = tpoly(p0, p1, 50);% 取步长为50figure(1);%%plot(p);%绘图，可以看到在初始点及终点的一、二阶导均为零[p,pd,pdd] = tpoly(p0, p1, 50);%得到位置、速度、加速度 tpoly为五阶多项式（这里的50步长并非限制条件）figure(2);subplot(3,1,1); plot(p); xlabel('Time'); ylabel('p');title('初始和终止速度都为0');grid on;subplot(3,1,2); plot(pd); xlabel('Time'); ylabel('pd');grid on;subplot(3,1,3); plot(pdd); xlabel('Time'); ylabel('pdd');grid on;%%[s,sd,sdd] = tpoly(0, 1, 50, 0.5, 0); % 初始速度0.5，终点速度0figure(3);subplot(3,1,1); plot(s); xlabel('Time'); ylabel('s');title('初始和终止速度为0.5和0')hold on;n = find(s == max(s));plot(n, s(n),'o');cell_string{1} = ['smax = ' num2str(s(n))]; % 多行文本cell_string{2} = ['time = ' num2str(n)]; text(n, s(n) -3, cell_string); hold off;grid on;subplot(3,1,2); plot(sd); xlabel('Time'); ylabel('sd');grid on;subplot(3,1,3); plot(sdd); xlabel('Time'); ylabel('sdd');grid on;

下图为路径曲线，速度曲线和加速度曲线。

可以从图中看出初始和终止速度都为0时（左图），平均速度只有52%达到了峰值，也就是说机器人运行效率不高。而当初始和终止速度分别为0.5和0时（右图），除了平均速度的问题外，它的轨迹漂移比较大，从位置0到1的运动，最大达到了5.062。因此就引入了抛物线轨迹规划。

3.2 抛物线轨迹规划

抛物线轨迹规划就是起始段和终止段为抛物线，中间有部分为直线匀速段。限制条件为起始终止位置、起始终止速度、总时间。匀速段的速度在一定条件也可以作为限制条件。

[l,ld,ldd] = lspb(p0, p1, 50); % Linear Segment(匀速) with Parabolic（抛物线） Blends（过渡）注意这里的总步长是一个限制条件figure(4);subplot(3,1,1); plot(l); xlabel('Time'); ylabel('l');grid on;subplot(3,1,2); plot(ld); xlabel('Time'); ylabel('ld');% 可以看到速度是呈梯形grid on;subplot(3,1,3); plot(ldd); xlabel('Time'); ylabel('ldd');grid on;

当设定匀速段的速度时，轨迹会有不同的反应。随着速度增加，他的匀速时间变短了，而且加速度会增大，也就是说震动会加大。匀速段的速度不能太大也不能太小，否则会无解。因为他是一个Over constraied system，这里有5个constrains（总时间，初始终止位置，初始终止速度）但是有6个freedom（抛物线过渡时间，抛物线方程的三个量，直线方程的两个量）。相当于有5个未知数但是有6个方程，无解。

在《机器人学导论--分析、控制及应用》——Saeed B.Niku 孙富春这本书P145提到，因为加速减速是对称的，vmax = 2（lf - l0）/ tf, lf和l0指终止和初始位置，tf是总时间。

这里vmax = 2（1-0）/ 50 = 0.04, 匀速段最大速度为0.04.不然就会没有匀速段的时间

clear;clc;p0 = -1;% 定义初始点及终点位置p1 = 2;p = tpoly(p0, p1, 50);% 取步长为50figure(1);%%plot(p);%绘图，可以看到在初始点及终点的一、二阶导均为零[p,pd,pdd] = tpoly(p0, p1, 50);%得到位置、速度、加速度%p为五阶多项式，速度、加速度均在一定范围内figure(2);subplot(3,1,1); plot(p); xlabel('Time'); ylabel('p');title('初始和终止速度都为0');grid on;subplot(3,1,2); plot(pd); xlabel('Time'); ylabel('pd');grid on;subplot(3,1,3); plot(pdd); xlabel('Time'); ylabel('pdd');grid on;%%[s,sd,sdd] = tpoly(0, 1, 50, 0.5, 0); % 初始速度0.5，终点速度0figure(3);subplot(3,1,1); plot(s); xlabel('Time'); ylabel('s');title('初始和终止速度为0.5和0')hold on;n = find(s == max(s));plot(n, s(n),'o');cell_string{1} = ['smax = ' num2str(s(n))]; % 多行文本cell_string{2} = ['time = ' num2str(n)]; text(n, s(n) -3, cell_string); hold off;grid on;subplot(3,1,2); plot(sd); xlabel('Time'); ylabel('sd');grid on;subplot(3,1,3); plot(sdd); xlabel('Time'); ylabel('sdd');grid on;%%[l,ld,ldd] = lspb(0, 1, 50); % Linear Segment(匀速) with Parabolic（抛物线） Blends（过渡）figure(4);subplot(3,1,1); plot(l); xlabel('Time'); ylabel('l');grid on;hold on;subplot(3,1,2); plot(ld); xlabel('Time'); ylabel('ld');% 可以看到速度是呈梯形grid on;hold on;subplot(3,1,3); plot(ldd); xlabel('Time'); ylabel('ldd');grid on;hold on;[l,ld,ldd] = lspb(0, 1, 50, 0.025);subplot(3,1,1); plot(l,'c'); xlabel('Time'); ylabel('l');grid on;subplot(3,1,2); plot(ld, 'c'); xlabel('Time'); ylabel('ld');grid on;subplot(3,1,3); plot(ldd,'c'); xlabel('Time'); ylabel('ldd');grid on;[l,ld,ldd] = lspb(0, 1, 50, 0.04);subplot(3,1,1); plot(l,'r'); xlabel('Time'); ylabel('l');grid on;hold off;legend('normal','0.025','0.04','location','southeast');subplot(3,1,2); plot(ld,'r'); xlabel('Time'); ylabel('ld');grid on;hold off;legend('normal','0.025','0.04','location','northeast');subplot(3,1,3); plot(ldd,'r'); xlabel('Time'); ylabel('ldd');grid on;hold off;legend('normal','0.025','0.04','location','northeast');

3.3 多重分割轨迹规划

>> via = [4,1; 4,4; 5,2; 2,5];>> q = mstraj(via, [2,1], [], [4, 1], 0.05, 0)；% 每个坐标系上的最大速度，分段时间(与前面最大速度二者取一个)，初始速度，样本间隔，加速时间,All axes reach their via points at the same time.>> plot(q,'DisplayName','q')

% mstraj的位移、速度和加速度曲线P48clc;clf;close all;d=0.05;% t=0:d:400;via = [ 4,1; 4,4; 5,2; 2,5 ];p=mstraj(via, [2,1], [], [4,1], 0.05, 2);  mstraj(via, [2,1], [], [4,1], 0.05, 2);pd(:,1)=gradient(p(:,1))/d;pd(:,2)=gradient(p(:,2))/d;pdd(:,1)=gradient(pd(:,1))/d;pdd(:,2)=gradient(pd(:,2))/d;subplot(3,1,1);plot([t,t],p,'Linewidth',2);xlabel('Time');ylabel('p');grid on;subplot(3,1,2);plot([t,t],pd,'Linewidth',2);xlabel('Time');ylabel('pd');grid on;hold on;max1=find(abs(pd(:,1))==max(abs(pd(:,1))))max2=find(abs(pd(:,2))==max(abs(pd(:,2))))plot(t(max1),pd(max1,1),'*');%描点画出关节1的最大速度点plot(t(max2),pd(max2,2),'o','markersize',12);%描点画出关节2的最大速度点text(t(max1,1)-1,pd(max1,1)-0.3,['(',num2str(t(max1,1)),',',num2str(pd(max1,1)),')']);% 标注极值点text(t(max2,1)-1,pd(max2,1)+1.3,['(',num2str(t(max2,1)),',',num2str(pd(max2,2)),')']);subplot(3,1,3);plot([t,t],pdd,'Linewidth',2);xlabel('Time');ylabel('pdd');grid on;

相比抛物线轨迹规划，匀速段和加速度段较好，但是他牺牲了位置点的精确性，只是趋近于途经点。

平移与旋转复合运动

%% P49T0 = transl(0.4, 0.2, 0) * trotx(pi);T1 = transl(-0.4, -0.2, 0.3) * troty(pi/2) * trotz(-pi/2);Ts = trinterp(T0, T1, [0:49]/49); % 范围是【0,1】about(Ts);Ts(:, :, 1)P = transl(Ts);% 平移部分about(P)figure(5);subplot(5,1,1);plot(P,'DisplayName','Translate1');grid on;rpy = tr2rpy(Ts);% 旋转部分subplot(5,1,2);plot(rpy,'DisplayName','RPY1');grid on;Ts2 = trinterp(T0, T1, lspb(0, 1, 50));% 平滑平移部分subplot(5,1,3);plot(transl(Ts2),'DisplayName','Translate2');grid on;set(gca,'XTick',0:10:50, 'YTick',[-0.5, -0.25,  0, 0.25, 0.5]);subplot(5,1,4);plot(tr2rpy(Ts2),'DisplayName','RPY2');grid on;Ts3 = ctraj(T0, T1, 50);% ctraj替代trinterp(T0, T1, lspb(0, 1, 50));subplot(5,1,5);plot(transl(Ts3),'DisplayName','Translate2');grid on;