FZU 2200 cleaning (环形dp)

Problem 2200 cleaning

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 Problem Description

N个人围成一圈在讨论大扫除的事情，需要选出K个人。但是每个人与他距离为2的人存在矛盾，所以这K个人中任意两个人的距离不能为2，他们想知道共有多少种方法。

 Input

第一行包含一个数T(T<=100)，表示测试数据的个数。

接下来每行有两个数N，K，N表示人数，K表示需要的人数(1<=N<=1000,1<=K<=N)。

 Output

输出满足题意的方案数，方案数很大，所以请输出方案数mod 1,000,000,007 后的结果。

 Sample Input

24 28 3

 Sample Output

416

 Source

FOJ有奖月赛-2015年10月

题目链接：http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2200

题目分析：又是一道环形dp，这题比之前那个简单一点，因为距离为2的不能一起选，因为是环，直接保留第一个第二个，倒数第一和倒数第二个位置的状态，总空间8e6

设dp[a][b][i][j][x][y]表示第一个人的状态为a第二个人状态为b，前i个人选了j个，第i－1个人的状态为x，第i个人的状态为y的方案数，还是要枚举开头的状态，2*2，一共四种，在线dp的复杂度是4 * n^2，也就是4e6，T是100，时间够呛，所以只好离线预处理，递推的时候四种情况

1.第i－1个没选但是第i个选了，方案数等于第i－1个没选且第i－2个也没选，因为i－1和i－2不能同时选

则有dp[a][b][i][j][0][1] = dp[a][b][i - 1][j - 1][0][0]

2.第i－1个选了且第i个也选了，方案数等于第i－1个选了且第i－2个没选

则有dp[a][b][i][j][1][1] = dp[a][b][i - 1][j - 1][0][1];

3.第i－1个和第i个都没选，则方案数等于第i－1个没选且第i－2个也没选的方案数加上第i－2个选了但是第i－1个没选的方案数的和

则有dp[a][b][i][j][0][0] = dp[a][b][i - 1][j][0][0] + dp[a][b][i - 1][j][1][0]

4.第i－1个选了，第i个没选，则方案数等于第i－1个选了且第i－2个选了的方案数加上第i－1个选了但是i－2个没选的方案数的和

则有dp[a][b][i][j][1][0] = dp[a][b][i - 1][j][0][1] + dp[a][b][i - 1][j][1][1]

最后枚举开头结尾8种状态，去掉开头结尾相接的非法状态，剩余累加即可

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int const MAX = 1e3 + 5;int const MOD = 1e9 + 7;int dp[2][2][MAX][MAX][2][2];int n;void UP(int &x, int y){    x += y;    if(x >= MOD)        x -= MOD;}void cal(int a, int b){    dp[a][b][2][a + b][a][b] = 1;    for(int i = 3; i <= 1000; i++)    {        for(int j = 0; j <= 1000; j++)        {            if(j)            {                dp[a][b][i][j][0][1] = dp[a][b][i - 1][j - 1][0][0];                dp[a][b][i][j][1][1] = dp[a][b][i - 1][j - 1][0][1];            }            UP(dp[a][b][i][j][0][0], dp[a][b][i - 1][j][0][0]);            UP(dp[a][b][i][j][0][0], dp[a][b][i - 1][j][1][0]);            UP(dp[a][b][i][j][1][0], dp[a][b][i - 1][j][0][1]);            UP(dp[a][b][i][j][1][0], dp[a][b][i - 1][j][1][1]);        }    }}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    for(int i = 0; i < 2; i ++)        for(int j = 0; j < 2; j ++)            cal(i, j);    while(T --)    {        int k, ans = 0;        scanf("%d %d", &n, &k);        for(int i = 0; i < 2; i++)            for(int j = 0; j < 2; j++)                for(int l = 0; l < 2; l++)                    for(int z = 0; z < 2; z++)                        if(!((l == 1 && i == 1) || (z == 1 && j == 1)))                            UP(ans, dp[i][j][n][k][l][z]);        printf("%d\n", ans);    }}