Fzu 2200 cleaning【环状Dp-----暴力枚举拆环】

 Problem 2200 cleaning

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 Problem Description

N个人围成一圈在讨论大扫除的事情，需要选出K个人。但是每个人与他距离为2的人存在矛盾，所以这K个人中任意两个人的距离不能为2，他们想知道共有多少种方法。

 Input

第一行包含一个数T(T<=100)，表示测试数据的个数。

接下来每行有两个数N，K，N表示人数，K表示需要的人数(1<=N<=1000,1<=K<=N)。

 Output

输出满足题意的方案数，方案数很大，所以请输出方案数mod 1,000,000,007 后的结果。

 Sample Input

2

4 2

8 3

 Sample Output

4

16

 Source

FOJ有奖月赛-2015年10月

思路：

如果其是一个线状的选取的话，那么因为每次选取的时候只涉及到最后两个人的状态，所以我们不妨设定dp【i】【j】【2(a)】【2(b)】表示到第i个人，已经选取了j个人并且最后两个人的状态分别为a和b的方案数。

那么不难推出其状态转移方程：

那么对于一个询问来讲，我们先枚举开头两个位子的状态即可，根据开头两个位子的状态我们可以确定最后两个位子的可行状态，对应维护这个解即可。

但是每个询问要O（4*n^2*4）的时间复杂度，t==100.我们直接这样跑是被卡了TLE的。

那么我们预处理出来搞这个问题就行了。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;int mod=1e9+7;int n,k;int ans[1005][1005];int dp[1005][1005][2][2];void Dp_Slove(int s,int ss){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[2][s+ss][s][ss]=1;    for(int i=3;i<=1000;i++)    {        for(int j=0;j<=i;j++)        {            dp[i][j][0][0]+=dp[i-1][j][1][0];   dp[i][j][0][0]%=mod;            dp[i][j][0][0]+=dp[i-1][j][0][0];   dp[i][j][0][0]%=mod;            dp[i][j][0][1]+=dp[i-1][j-1][0][0]; dp[i][j][0][1]%=mod;            dp[i][j][1][0]+=dp[i-1][j][0][1];   dp[i][j][1][0]%=mod;            dp[i][j][1][0]+=dp[i-1][j][1][1];   dp[i][j][1][0]%=mod;            dp[i][j][1][1]+=dp[i-1][j-1][0][1]; dp[i][j][1][1]%=mod;        }    }    for(int a=0;a<=1;a++)    {        for(int b=0;b<=1;b++)        {            if(s==1&&a==1)continue;            if(ss==1&&b==1)continue;            for(int i=2;i<=1000;i++)            {                for(int j=1;j<=1000;j++)                {                    ans[i][j]+=dp[i][j][a][b];                    ans[i][j]%=mod;                }            }        }    }}int main(){    memset(ans,0,sizeof(ans));    for(int i=0;i<=1;i++)    {        for(int j=0;j<=1;j++)        {            Dp_Slove(i,j);        }    }    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n,k;        scanf("%d%d",&n,&k);        printf("%d\n",ans[n][k]);    }}