机器人的舞蹈

Problem Description

一天四个不同的机器人a、b、c和d在一张跳舞毯上跳舞，这是一张特殊的跳舞毯，他由4个正方形毯子组成一个大的正方形毯子，一开始四个机器人分别站在4块毯子上，舞蹈的每一步机器人可以往临近（两个毯子拥有同一条边视为临近）的一个毯子移动或停留在原来的毯子（同一块毯子可以有多个机器人停留），这个时候机器人的制造者你想知道经过n步的移动有多少种方式可以让每个毯子上都有机器人停留。

Input

对于每组数据输入一个整数n(0<=n<=100)

Output

对于每组输入输出一个整数表示方法种数，种数可能很大请对9937取模。

Sample Input

1

Sample Output

9

最开始看到这个题目的时候，我首先想到的是用回溯法来实现，但是做了很久发现递归比较深，也总得不到理想的结果，就在网上搜索了一下，看到了矩阵乘法。

首先定义一个三维矩阵map[m][i][j]，其含义规定为：从i到j，经过m步，一共有map[m][i][j]种方法。即在第m步，有map[m][i][j]个方法从i到j。利用矩阵乘法，map[m]=map[m-1]矩阵乘以map[1]。那么由map[1]就可以推导出map[101]了。

如果我们假定四个正方形定义如下：

1  2

3  4

那么map[1][4][4]={1,1,1,0,   1,1,0,1,    1,0,1,1,    0,1,1,1,};第一行为0表示1到4是不行的。

推导出所有的map之后就好办了，我们只要找出四个都为1的情况，即经过n步后，1到1，2到2，3到3，4到4，或者1到2，2到3，3到4，4到1，通过循环，找出所有的情况，就能得出结果了。代码如下：

#include <iostream>#define mod9937using namespace std;int a[4][4]={1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,};int map[102][4][4];int main(){int i,j,k,l;for(i=1;i<102;i++){if(i==1){for(j=0;j<4;j++)for(k=0;k<4;k++)map[i][j][k]=a[j][k];}else{for(j=0;j<4;j++){for(k=0;k<4;k++){map[i][j][k]=0;for(l=0;l<4;l++){map[i][j][k]=map[i][j][k]+(map[i-1][j][l]*map[1][l][k])%mod;}}}}}int n;while(cin>>n){int rt=0;for(i=0;i<4;i++){for(j=0;j<4;j++){for(k=0;k<4;k++){for(l=0;l<4;l++){if(i==j || i==k || i==l || j==k || j==l || k==l) continue;rt=(rt+(map[n][0][i]*map[n][1][j]*map[n][2][k]*map[n][3][l])%mod)%mod;}}}}cout<<rt<<endl;}return 0;}

 

如果有不妥的地方，还望指出，谢谢。