【LeetCode 234】Palindrome Linked List 解题报告

一、 题意描述

Given a singly linked list, determine if it is a palindrome.（do it in O(n) time and O(1) space）

即判断一个单向循环链表是否为回文序列（形如“1” “33” “14341”等形式的均为回文序列）。

二、题目分析

1.若给出的形式为线性结构，则很容易写出第一种方法（显然空间、时间均符合题意要求）：

bool isPalindrome (int *num){for(int i=1;i<=length/2;i++)if(num[i]!=num[length-i])return false;return true;}

但题目中所给为链式结构，且为单向链表。所以不能通过*tail指针逆向访问链表的节点，上述方法因此便无法使用了。

2.如果建立一个数组保存链表的某个元素，则问题便划归到第一种方法来解决，但因此需要额外开辟O（n）的空间，因此不能使用。

3.如果只开辟一个变量存储链表的所有信息，则可通过读取此变量来获取此链表的所有信息，则又将问题划归成第一种方法解决。

   此思路虽然不是最正确的，但在每个链表的数字均为个位数，且链表的长度较小的情况下，依然可以写出如下的方法：

bool isPalindrome(ListNode* head) {if(head==0||head->next==0)return true;unsigned long long temp=0;//将链表中的每个元素连续排在一起，形成一个十进制数 unsigned long long tpow=1;//存储 10 的n次幂 int cnt=0;for(ListNode *pos=head;pos;pos=pos->next){temp=temp*10 + pos->val;tpow*=10;cnt++;}for(int i=1;i<=cnt/2;i++){if(10*temp/tpow!=temp%10)//比较 temp的第一位和最后一位return false;temp=(temp-tpow*(temp*10/tpow)-temp%10)/10;//删去temp的第一位和最后一位 tpow/=100;}return true;}

   虽然此方法并不能成功的AC这道题，但也有几点可取之处：

（1）.对原链表不作任何修改，从而维护了链表的稳定性，保护了原始数据；

（2）.在一定程度上借鉴了哈希表的思路。

4.通过前3点的分析，我们基本可以认为，不能通过开辟新的空间完成此题。于是只好利用链表原有的空间。

   但在不修改链表节点的情况下，读取元素的时间复杂度为O（n），则整个方法的时间复杂度为O（n^2)，不符合题目要求。于是只好修改链表节点。

三.最终方案

考虑到 ListNode 已经封装完毕，不能再添加 *last 指针和 *tail 指针（事实上，添加指针的过程依然相当于开辟了O（n) 的空间）。则容易想到用新的值覆盖原有的 *next 指针，从而将原链表拆成两个部分，并将其中一个部分反向。

由此，我们得出以下步骤：

（1）扫描整个链表，确定链表的长度并保存；

（2）将链表从正中间分成两个部分，并将其中一个部分反向（此处考虑将前半部分反向的情况）；

（3）从两个链表的头结点（即原链表的中间部分）开始扫描链表并比较元素大小，如果两个链表的元素分别相同，则返回值true，否则返回false。

四.代码实现

bool isPalindrome(ListNode* head) {int sum=0;ListNode *pos=0;for(pos=head;pos;pos=pos->next)//扫描链表，得出链表长度 sum++;if(sum==0||sum==1)return true;//考虑特殊情况（一般都会单独设置测试点） //***********************将链表反向************************ListNode *temp=head->next,*tempp=head->next->next;pos=head;head->next=0;//将头结点的next值改为0，此处容易忘记 for(int i=1;i<=sum/2-1;i++){temp->next=pos;pos=temp;temp=tempp;tempp=tempp->next;}//**********************************************************ListNode  *i=pos,*j=0;if(sum%2==1)j=tempp;else j=temp;while(i&&j){if(i->val!=j->val)return false;i=i->next,j=j->next;}return true;}

五.方法复杂性及性能分析

 

1.容易看出，此方法需要扫描三次链表，时间复杂度为O（n）；没有通过开辟数组或其他数据结构，因此空间复杂度为O（1）。另外经过测试，耗时为24ms，是目前提交的代码中最快的一个；

2.正如前面所提到的，此方法的缺点在于修改了链表，丢失了原始数据。因此在今后的编程中，应尽量避免采用此类方法（通过设置*tail指针等等来规避此类问题）；

3.此方法可以再将第一、二次扫描过程合并，从而进一步简化过程。由于思路想法类似，在此不再给出详细实现过程；

4.此方法有若干种不同的写法，一种最常见的变形即为递归式：

bool work(ListNode *i,ListNode *j){if(i->val==j->val){if(i->next&&j->next)return work(i->next,j->next);else return true;}return false;}bool isPalindrome(ListNode* head){        //前面过程类似        return work(i,j);}

此方法与原方法本质上一致，只是写法上更加简化，时间依然为24ms。