最大流最小割算法

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最大流和最小割算法从源点开始，找到一个仍有剩余能力的路径，标注剩余能力，剩余能力标注为当前的剩余能力和前一跳剩余能力的较小值，直到标注到汇点。每次寻找下一跳结点按照编号从小到大的顺序如下图所示：源点是VS，汇点是VT。从VS开始，VS到V1的路径没有剩余能力了（5，5）（容量为5，流量也为5，满了），所以看VS到V2的路径（4，2），剩余能力为2（4-2）。所以当前的剩余能力为2，在v2处标记为【vs，2】，表示从vs流入，剩余能力为2，然后看v2到v5，当前剩余能力为3，上一结点v2的剩余能力为2，所以v5处标记为【v2，2】。看v5到v1由于是v1流向v5的，所以标记为【-v5，2】（方向是负的，所以剩余能力直接取上一跳剩余能力即可），然后v1到v4的，剩余能力为3，所以v4处标记为【v1，2】，同理，v4到vt，vt处标记为【v4,2】。然后到了汇点，开始调整这条线路上的流量。由于vt处剩余能力为2，所以这条线路上加2，所以v4到vt的调整为（4，4），v1到v4的调整为（5，4）。v5到v1的调整为（3，1）（由于方向是负的，调整时所以要减2）。v2到v5的调整为（3，2）。vs到v2的调整为（4，4）。然后是vs到v3由于v3到v6的线路也是满流的。所以这条线路也不需要调整了。（只有能到汇点的线路才需要调整）。
这样调整以后得到途中的vs到v1，vs、v2，v3到v6三个所组成的是一个最小割。就是满流的从源到汇的分割线，将源和汇分成了两个部分。所以上图最大流为5+4+2=11.割集为{（vs，v1），（vs，v2），（v3，v6）}；