递归函数的使用-以C++语言为例

      首先我来谈一下递归的定义：递归过程一般通过函数或子过程来实现。递归方法：在函数或子过程的内部，直接或者间接地调用自己的算法。可以简单的表示成fun( r ) {  fun( k ) }。当然这个递归是个死循环，永远不停的递归，所以对于递归，必须有一个出口，用来结束递归函数的调用，并返回结果，类似于循环结构的终止条件。所以递归和循环也可以是等价的。

下面我们来讨论一下递归的优缺点：

优点很明显，代码简短。

缺点：运行效率低下；容易造成栈的溢出。

下面我就以C++程序为例，通过使用二分法求一个方程如  x * x - 10 * x  在某个区间上的根。代码如下：

#include <iostream>

#include <cmath>using namespace std;inline float fx(float x){return x * x - 10 * x;}float fun(int l, int r){int m = (l + r) / 2;

float yl, yr, ym;yl = fx(l);yr = fx(r);ym = fx(m);

<span style="white-space:pre"></span>//递归的出口条件（精度范围）if(fabs(ym) <= 1e-6)return m;

<span style="white-space:pre"></span>//中间变量的函数值与右侧变量的函数值同号，此时，左侧变量不变，只需要将中间变量转换成新的右侧变量进行新一轮的递归操作即可。if(ym * yr >0){return fun(l, m);}

<span style="white-space:pre"></span>//此时<span style="font-family: arial, 宋体, sans-serif;">中间变量的函数值与右侧变量的函数值异号，说明在这两个端点之间必定有一个方程的根。  此时，右侧变量不变，只需要将中间变量</span>

<span style="font-family: arial, 宋体, sans-serif;">              // </span><span style="font-family: arial, 宋体, sans-serif;">转换成新的左侧变量进行新一轮的递归操作即可。</span>

else//(ym * yr <0){return fun(m, r);}}int main(){int l, r;cout << "请分别输入l, r" << endl;cin >> l >> r;cout<<endl;while( fx(l) * fx(r) > 0 )//确保两个{cout << "你刚刚输入的数值无效，请重新输入l, r" << endl;cin >> l >> r;}cout << "最终求得的方程的解是：" << fun(l, r) << endl;return 0;}

二分算法比较容易理解：对于区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断地把函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。当采用二分法时,必须保证所选择的两个端点的函数值的乘机必须是异号的，这样才能保证在这个区间内方程必有一根。

通过递归方式我们可以求得这个方程的近似解。在下一节的博客里，我们继续以这个方程为例，通过采用数组的方式来实现，同时比较这两种实现方式的效率。

以下是程序的运行结果的截图：