PCA 原理及其在图像压缩中的应用
来源:互联网 发布:淘宝网行业分析 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 02:57
PCA(主成分分析),Principle Component Ananlysis
如果有很多个样本数据,需要从这些样本数据中找出“冗余”的信息,然后剔除这些冗余信息,PCA就可以完成这个任务。
将所有的样本数据
第一步是预处理,要保证数据的均值为0。那么
求这个矩阵的协方差矩阵:
当然,我们在使用PCA处理数据之前需要进行白化处理,那么
然后求出矩阵
可以证明,
那么,我们就可以据此排除一些次要的分布方向,保留更重要的分布方向。
我们保留前k个特征向量,那么它们对应的矩阵
如果选择这k个向量作为新的坐标系,那么数据点
对数据进行降维:
那么
这种投影方式可以保证降维的同时,信息量损失最小。
PCA在图像压缩中的应用
在图像中,选取L列作为训练样本,进行PCA降维,假设原始数据为N维,降维到M维。
为了保证算法对于图像的整体亮度改变具有鲁棒性,在使用训练数据之前,需要对每个数据进行零均值处理。
然后,将降维方法应用到图像的所有列。
那么,整张图像就降为M维,实现了数据压缩。
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