[有向图的强连通分量][Tarjan算法]

https://www.byvoid.com/blog/scc-tarjan

主要思想

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。由定义可以得出，
Low(u)=Min
{
DFN(u),
Low(v),(u,v)为树枝边，u为v的父节点
DFN(v),(u,v)为指向栈中节点的后向边(非横叉边)
}
当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
因此很容易理解..

算法伪代码如下

tarjan(u){    DFN[u]=Low[u]=++Index                      // 为节点u设定次序编号和Low初值    Stack.push(u)                              // 将节点u压入栈中    for each (u, v) in E                       // 枚举每一条边        if (v is not visted)               // 如果节点v未被访问过            tarjan(v)                  // 继续向下找            Low[u] = min(Low[u], Low[v])        else if (v in S)                   // 如果节点v还在栈内            Low[u] = min(Low[u], DFN[v])    if (DFN[u] == Low[u])                      // 如果节点u是强连通分量的根        repeat            v = S.pop                  // 将v退栈，为该强连通分量中一个顶点            print v        until (u== v)}

C++代码：

void tarjan(int i){    int j;    DFN[i]=LOW[i]=++Dindex;    instack[i]=true;    Stap[++Stop]=i;    for (edge *e=V[i];e;e=e->next)    {        j=e->t;        if (!DFN[j])        {            tarjan(j);            if (LOW[j]<LOW[i])                LOW[i]=LOW[j];        }        else if (instack[j] && DFN[j]<LOW[i])            LOW[i]=DFN[j];    }    if (DFN[i]==LOW[i])    {        Bcnt++;        do        {            j=Stap[Stop--];            instack[j]=false;            Belong[j]=Bcnt;        }        while (j!=i);    }}void solve(){    int i;    Stop=Bcnt=Dindex=0;    memset(DFN,0,sizeof(DFN));    for (i=1;i<=N;i++)        if (!DFN[i])            tarjan(i);}

自己的版本：

#include <set>#include <queue> #include <cmath> #include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream> #include <algorithm>#include <map>#include <string> #include <stack>using namespace std;int N,M;string NAME[40];map<string,int> dict;stack<int> S;int tot=0;              //这一道题特有的存点.. int cnt=0;              //强连通数目 int time=0;             //时间戳  int DFN[40],Low[40];    //DNF 时间戳,Low ,u及u的子树最小的时间戳 bool INSTACK[40];       //判断是否在栈内 int Belong[40];         //存储属于哪一个强连通分量; struct Edge{    int to;    Edge *next;}E[20000],*EE;struct Node{    Edge *first; }G[50];void Link(int a,int b){    EE->to=b;EE->next=G[a].first;G[a].first=EE++; }void input(){    EE=E;    tot=0;    time=0;    cnt=0;    string a,b;    dict.clear();    memset(G,0,sizeof(G));    memset(DFN,0,sizeof(DFN));     for(int i=1;i<=M;i++)    {        cin>>a>>b;        if(dict[a]==0)        {            dict[a]=++tot;            NAME[tot]=a;        }        if(dict[b]==0)        {            dict[b]=++tot;            NAME[tot]=b;        }        Link(dict[a],dict[b]);    }} void Tarjan(int u){    DFN[u]=Low[u]=++time;    S.push(u);    INSTACK[u]=true;    for(Edge *p=G[u].first;p;p=p->next)    {            if(DFN[p->to]==0)            {                Tarjan(p->to);                Low[u]=min(Low[u],Low[p->to]);            }            else if(INSTACK[p->to]==true)            Low[u]=min(Low[u],DFN[p->to]);    }    int k;    if(DFN[u]==Low[u])    {            int ok=0;            cnt++;            do            {                k=S.top();                S.pop();                INSTACK[k]=false;                Belong[k]=cnt;                if(ok==0)                {                    ok=1;                    cout<<NAME[k];                }                else cout<<", "<<NAME[k];            }while(k!=u);            cout<<endl;    }} void solve(){    for(int i=1;i<=N;i++)    {        if(DFN[i]==0)        Tarjan(i);    }}int main(){    int CASE=0;//  freopen("a.in","r",stdin);    while(cin>>N>>M&&(N||M))    {        printf("Calling circles for data set %d:\n",++CASE);        input();        solve();    }}