因素分析(Factor Analysis)

 

一、何谓因素分析法(FA)

因素分析法也是希望能够降低变量的数目，但不同的是我们是想在一群具有相关性的数据中，找出几个影响原始数据的共同因素。

统计上而言，主成份分析所着重的在于如何〝转换〞原始变项使之成为一些综合性的新指标，而其关键在『变异数』问题。与主成份分析不同的是，因素分析重视的是如何解变量之间的「共变异数」(Covariance)问题，因每一位受试者的反应变量均为一些"共同因素变量"(Common factor variate)和"唯一性变量" (Unique variate)的线性函数。其中"共同因素变量"可产生反应变项之间的共变量(标准分数化时，即为相关系数)，而唯一性变量部分则只对其所属的变项之变异数有所贡献，所以主成份分析是"变异数"导向的方法，因素分析则是"共变异数"导向的方法。

 

二、因素分析法之步骤

(一) 选择所欲分析的变量

(二) 准备相关矩阵, 估计共同性

(三) 决定因素的数目

(四) 从相关矩阵中抽取共同因素

(五) 旋转因素, 增加变项与因素之间关系的解释

(六) 结果解释

 

以下就共同性的估计，因素的抽取及因素的转轴等三个重要步骤分别说明：

(一)共同性估计的方法:

1.最高相关系数法

2.复相关系数平方法

3.反复因素抽取法

(二)抽取因素的方法：(最为常用)

1.主成份法：由正交成份中抽取最大变异之因素

2.主轴法：抽取因素的顺序是以能对各变量之共同性产生最大贡献之因素优先抽取

3.最大概率法：不需先估计共同幸而事先假设共同因素之数目而后一此假设导出因素和共同性

(三)以下三种决定因素数目的方法：

1.保留特征值λ大于1的共同素。

2.保留特征值大于0的共同因素。

3.在抽取之因素已能解释75%之变异量后，若继续抽取之因素对变异量之解释少于5%，则不予选取。

(四)因素转轴的方法：

转轴的原则旨在于使经过转轴后的因素矩阵中每一个变量都只归于一个或少数几个因素上，使矩阵中零或接近于零的因素负荷量增多，以减低因素的复杂性，使因素的解释由繁杂趋向简单，通常转轴的方法如下表所示： (*表示最为常用)

 

转 轴 方 法

类 型

*

1.最大变异数法(Varimax)

正交orthogonal

 

2.四方次最大值法(Quartimax)

正交

 

3.平衡最大值法(Equimax)

正交

 

4.标准正交法(Orthogonal with gamma)

正交

 

5.哈雷斯.凯斯法(Harris-Kaiser)

正交与斜交

*

6.最优斜交法(Promax)

斜交

 

7.斜交法(Procusces)

斜交