ACM_线段树

线段树：
自我理解：把一段区间整体操作的数据结构

整体思路：

如图：
假如单点更新 区间查询 现在有10个数
这10个数最开始是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
查询某个区间的最大值
那么把这些区间按照如下更新

现在假如我们查询 2-7的最大值 （当然主观上我们明显知道是7）
我们就可以查询max[2, 2] = 2, max[3, 3] = 3， max[4, 5] = 5, max[6, 7] = 7, 取最大的 = 7；(为什么不直接查询[2, 7]呢, 因为线段树里没有这个区间)
所以我们就知道[2, 7]的最大值是7；

现在假如我们更新其中的一个值：
比如我们把5点的值更新成100；
每个区间的最大值就成了这样

下次我们再查询max[2, 7]的时候：
max[2, 2] = 2, max[3, 3] = 3, max[4, 5] = 100, max[6, 7] = 7;
取最大的是100；
最大值就等于100；

基本结构：
每个区间都会有1个rt 代表该区间：
然后每个区间的基本结构有3个参数(l, r, rt)分别代表这个区间的左端点， 右端点， 区间的下标）
首先 整个区间的下标用1表示
每个区间的中点m = l + r >> 1;
然后每个父节点有一个左儿子：(l, m, rt << 1)一个右儿子（m+1, r, rt << 1 | 1)如此建树

几个函数：
void push_up(向上推）
void push_donw(向下推， 当然这个题不需要这个功能， 求区间和的时候需要）
void build(建树）
void update(更新某些值)
int query(查询符合要求的值）

1. void push_up

   void push_up(int rt){    h[rt] = max(h[rt << 1], h[rt << 1 | 1]);}

   h代表最大值 [l, r]的最大值等于它左儿子的最大值和右儿子的最大值里大的那个；

2. build

   void build(int l, int r, int rt){    if(l == r){        scanf("%d", &h[rt]);        return;    }    int m = l + r >> 1;        build(lson);        build(rson);        push_up(rt);    }

当不断向下搜索知道l = r的时候， 那么这个区间就只有1个值， 那么这个值一定就是最大值， 读入它；
否则 我们把它的左边儿子建立了， 右边儿子建立了， 再从它左儿子和右儿子两个最大值中取大的那个；

建树后就变成了上图， 其中黑色底字是区间， 红色的字是区间的最大值， 绿色的字是区间的下标

1. void update

   void update(int x, int y, int l, int r, int rt){    if(l == r){        h[rt] = max(h[rt], y);        return;    }    int m = l + r >> 1;    if(x <= m) update(x, y, lson);    else update(x, y, rson);    push_up(rt);}

   如果l = r 说明该区间只有1个值了， 那么更新到这里把需要更新的值读入就OK了， 该值一定是最大值
   否则就继续向下更新 并在两个儿子的最大值中取最大的那个

   比如更新把5更新成100
   按照天蓝色的线更新：注意一下路上区间的最大值变化（红色的字）

1. int query

int query(int L, int R, int l, int r, int rt){    if(L <= l && r <= R) return h[rt];    int ret = -INF;    int m = l + r >> 1;    if(L <= m) ret = max(ret, query(L, R, lson));    if(R > m) ret = max(ret, query(L, R, rson));    return ret;}

查询函数： if(L <= l && r <= R)说明查询的区间已经包含到了向下询问的空间了， 直接返回这个区间的最大值就OK了
否则就返回它的左儿子和右儿子的最大值中较大的那个就OK了；

顺着天蓝色的线向下找， 找到这些区间的最大值并返回就OK