菜鸟学算法之POJ1636 Prison Rearrangement

    第一次看到这个题的时候，真的是一筹莫展，完全找不到思路。百度“POJ1636”，发现好多人使用DP方法，但是我还是不明白，这道题怎么就用DP方法呢？于是开始看大神们的解题思路，大致明白了一些，但是仍然是糊涂的，毕竟是别人的思路！于是我开始自己的思考。

    第一步，通过简单的画图，发现这个问题的特点有哪些。

    我们再来考虑复杂的情况：

    这样我们终于摸到了问题的本质：每一个连通分量必须整体交换！

   至于如何寻找所有的连通分量，可以使用并查集，或者DFS。对于某一个连通分量i ，i左边的人数为a[i]，i右边的人数为b[i]，这样就形成了2个数组，a[] 和 b[] ，在这两个数组中，选取若干对数，使得 SUM( a[i] ) = SUM( b[i] ) ，且SUM( a[i] ) 最大（当然肯定小于或等于 m/2 啦 ），就是我们的目标！

   为了达成这个目标，我们设计DP函数，dp[i][j]:如果左边i个人与右边j个人可以交换，则dp[i][j]=true,否则dp[i][j]=false

  下面是AC的代码，有详细的注释，力争清晰易懂。

/** 使用DFS寻找连通分量* 在第一版的代码中，我只是将相互关联的人作为一个连通子集，结果，WA了！* 在第二版的代码中，将每一个孤立点也作为一个连通子集，这样才AC。* 188K 63 MS*/#include <iostream>#include<string.h>#include<stdio.h>using namespace std;int const MAXM = 202;  // the max value of mint num_case , m , r ;  // just as the problem describesint groupNum;           // 组号bool visited[2*MAXM];   // 是否已经被访问过bool G[MAXM][MAXM];     // Graghint Left[2*MAXM] , Right[2*MAXM];   // 每个连通子集左边的人数和右边的人数bool dp[MAXM/2][MAXM/2];        // DP[i][j]=true表示左边i个人与右边j个人交换能够成功，否则不行// DFS:搜索连通分量 ，注意，孤立点作为一个特殊的连通分量void dfs(int a){    // termination condition    if( true == visited[a] )        return;    visited[a] = true;    if( a <= m )    // 左边的人        Left[ groupNum ] ++;    else            // 右边的人        Right[ groupNum ] ++;    // search for its neighbors    if( a <= m )    // 这个人在左边    {        for(int i=m+1;i<=2*m;i++)            if( true == G[a][i-m] && false == visited[i] )                dfs( i );    }    else        // 这个人在右边    {        for(int i=1;i<=m;i++)        {            if( true == G[i][a-m] && false == visited[i] )                dfs( i );        }    }}int main(){    scanf("%d",&num_case);    while( num_case -- )    {        int i , j , k;        // Initialization        memset( G , 0 , sizeof(G) );        memset( visited , 0 , sizeof(visited) );        memset( Left , 0 , sizeof(Left) );        memset( Right , 0 , sizeof(Right) );        memset( dp , 0 , sizeof(dp) );//        memset( Left_visited , 0 , sizeof(Left_visited) );        groupNum = 1;<span style="white-space:pre"></span>// 组号，从1开始计数        // input        scanf("%d%d",&m , &r );        int t1 , t2 ;        for(i=0;i<r;i++)        {            scanf("%d%d",&t1 , &t2 );            G[t1][t2] = true;        }        // process: 遍历所有的人        for(i=1;i<=2*m;i++)            if(  false == visited[i] )  // 没有被访问             {                dfs(i);                groupNum ++;             }        // 开始DP        groupNum --;    // 此时的groupNum就是连通子集的数目        // 如何理解这个DP？我们考察dp[i][j]能否达到，并考察第k个连通分量的人是否要交换        // 如果不交换第i个连通分量，那么dp[i][j] = dp[i][j]        // 如果交换，那么 dp[i][j] = dp[ i-Left[k] ][ j-Right[k] ]        dp[0][0] = true;    // 初始化DP        for(k=1;k<=groupNum;k++)            for(i=m/2;i>=Left[k];i--)                for(j=m/2;j>=Right[k];j--)                {                    if( true == dp[ i - Left[k] ][ j - Right[k] ] )                        dp[i][j] = true;                }        int result = m/2 ;        while( false == dp[result][result] )    // dp[i][i] = true ， 找到最大的i            result --;        printf("%d\n",result);    }    return 0;}