nyoj 1239 引水工程【最小生成树】虚拟节点

引水工程

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难度：3

描述

南水北调工程是优化水资源配置、促进区域协调发展的基础性工程，是新中国成立以来投资额最大、涉及面最广的战略性工程，事关中华民族长远发展。“南水北调工程”，旨在缓解中国华北和西北地区水资源短缺的国家战略性工程。就是把中国长江流域丰盈的水资源抽调一部分送到华北和西北地区。我国南涝北旱，南水北调工程通过跨流域的水资源合理配置，促进南北方经济、社会与人口、资源、环境的协调发展。

整个工程分东线、中线、西线三条调水线。东线工程位于东部，因地势低需抽水北送至华北地区。中线工程从汉水与其最大支流丹江交汇处的丹江口水库引水，自流供水给黄淮海平原大部分地区，20多座大中城市；西线工程在青藏高原上，由长江上游向黄河上游补水。

现在有N个区域需要建设水资源工程，它们可以自建水库解决缺水问题，也可以从已有水源的地区建立管道引水过来。当然，这些建设都需要大量投资。

你能不能给出一个优化水资源配置方案，在保证每个区域都能用上水的前提下，使得整个引水工程费用最低。

输入

第一行： K 表示有多少组测试数据。
接下来对每组测试数据：
第1行: N 表示有N个区域（ 1<=N<=300 ）
第2 行： W1 W2 …. WN Wi表示第i个区域自建水库需要的费用
再有N行： Pi1 Pi2 …. Pin Pij表示建立第i个区域与第j个区域引水管道的费用

输出

对于每组测试数据，输出占一行，即建立整个引水工程的最小费用。

样例输入

155 4 4 3 60 2 2 2 22 0 3 3 32 3 0 4 52 3 4 0 12 3 5 1 0

样例输出

10

来源

第八届河南省程序设计大赛

感觉自己刚开始把题目看的复杂了，没有太好的方法去解决，去过直接用最小生成树的解法去做，会比较复杂，因为还需要判断考虑........

然后思考了之后发现，完全可以虚拟一个节点，也就是有水的地方，把这些点全部链连接起来需要的最小费用，就转化到经典的问题上来了..........

脑子还是有点不够用，这么简单的问题，还是考虑了很久，才找到突破点......继续努力吧，最近都没好好学编程....

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#define maxn 305using namespace std;int n,m,p[maxn];struct road{int a,b;int len;}x[maxn*maxn];int cmp(road a,road b){return a.len<b.len;}void init(){for(int i=0;i<=n;++i){p[i]=i;}}int find(int x){int r=x;while(r!=p[r]){r=p[r];}int i=x,j;while(i!=r){j=p[i];p[i]=r;i=j;}return r;}int join(int x,int y){int fx=find(x),fy=find(y);if(fx!=fy){p[fy]=fx;return 1;}return 0;}void slove(){sort(x,x+m,cmp);int sum=0,cnt=0;for(int i=0;cnt<n;++i)//经典的最小生成树问题....{if(join(x[i].a,x[i].b)){++cnt;sum+=x[i].len;}}printf("%d\n",sum);}int main(){//freopen("shuju.txt","r",stdin);int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);init();m=0;for(int i=0;i<=n;++i)//虚拟 0 号节点！！{for(int j=1;j<=n;++j){int len;scanf("%d",&len);if(i<j)//一半的边就行，多了浪费{x[m].a=i,x[m].b=j;x[m].len=len;++m;}}}slove();}return 0;}