bzoj1096 仓库建设

Description

L公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。你将得到以下数据： 工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;  工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

Input

第一行包含一个整数N，表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

仅包含一个整数，为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库，建立费用为10+10=20，运输费用为(9-5)*3 = 12，总费用32。如果仅在工厂3建立仓库，建立费用为10，运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57，总费用67，不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据， N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内，保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 

分析：

       这个数据只能O（N）

       设f【i】为从1到i的货物，运输到第i点的费用

       sum[i]为1到i的货物和

       dp方程可表示  dp【i】=min（dp【j】+f[i]-f[j]-(x[i]-x[j])*sum[j]）

有x【i】*sum【j】项

DP斜率优化即可

代码：

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;long long n;long long x[1000001],p[1000001],c[1000001];   //x 距离     p 货物     c 仓库 long long f[1000001];    //自由下落的value long long sum[1000001];  //货物和 long long y[1000001];long long que[1000001];long long dp[1000001];long long read(){long long k=0,f=1;char c=getchar();while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}while(c<='9'&&c>='0') {k=k*10+(c-'0'); c=getchar();}return k*f;}int main(){freopen("lx.in","r",stdin);freopen("lx.out","w",stdout);long long i,j,k;n=read();for(i=1;i<=n;i++)  {  x[i]=read();  p[i]=read();  sum[i]=sum[i-1]+p[i];      c[i]=read();      f[i]=f[i-1]+sum[i-1]*(x[i]-x[i-1]);   }long long tail=1;long long head=1;y[0]=0;que[tail]=0;for(i=1;i<=n;i++)  {  while(tail-head>0 && y[que[head+1]]-y[que[head]]<(sum[que[head+1]]-sum[que[head]])*x[i])     head++;  dp[i]=dp[que[head]]+f[i]-f[que[head]]-sum[que[head]]*(x[i]-x[que[head]])+c[i];y[i]=dp[i]-f[i]+sum[i]*x[i];     while(tail-head>0 && (y[i]-y[que[tail]])*(sum[que[tail]]-sum[que[tail-1]])<(sum[i]-sum[que[tail]])*(y[que[tail]]-y[que[tail-1]]))     tail--;  tail++;que[tail]=i;       }cout<<dp[n];return 0;}