独立集-最长上升子序列的延伸
来源:互联网 发布:苹果手机拍摄软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:57
题目描述
有一天,一个名叫顺旺基的程序员从石头里诞生了。又有一天,他学会了冒泡排序和独 立集。在一个图里,独立集就是一个点集,满足任意两个点之间没有边。于是他就想把这两 个东西结合在一起。众所周知,独立集是需要一个图的。那么顺旺基同学创造了一个算法, 从冒泡排序中产生一个无向图。
这个算法不标准的伪代码如下:
void bubblesortgraph(n,a[]) //输入:点数n,1到n的全排列a //输出:一个点数为n的无向图G{ 创建一个有n个点,0条边的无向图G。 do{ swapped=false for i 从1 到n-1 if(a[i]>a[i+1]) { 在G中连接点a[i]和点a[i+1] 交换a[i]和a[i+1] swapped =true } }while(swapped); 输出图G。}//结束。
那么我们要算出这个无向图G最大独立集的大小。但是事情不止于此。顺旺基同学有时 候心情会不爽,这个时候他就会要求你再回答多一个问题:最大独立集可能不是唯一的,但 有些点是一定要选的,问哪些点一定会在最大独立集里。今天恰好他不爽,被他问到的同学 就求助于你了。
输入
输入包含两行,第一行为N,第二行为1 到N 的一个全排列。
输出
输出包含两行,第一行输出最大独立集的大小,第二行从小到大输出一定在最大独立集 的点的编号。
样例输入
3
3 1 2
样例输出
2
2 3
提示
如上图,顶点1和2一定在最大独立集中,其对应的编号为2和3。
【数据范围】
30%的数据满足N<=16
60%的数据满足N<=1,000
100%的数据满足N<=100,000
最近看到了各种各样的神方法。。。。>_<(我不知道啊啊啊)!!!!!
做最长上升子序列的 一个O(nlogn)的lower_bound的算法(不想叫它二
分。。)
#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXN 100000#define INF 1<<30int n,a[MAXN+10],d[MAXN+10],f[MAXN+10][2+5],u[MAXN+10];int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int t,tt=0; for(int i=1;i<=n;i++){ t=lower_bound(d,d+tt+1,a[i]) - d; if(t>tt) tt=t; f[i][0]=t; //f[i][0]:以i为终点的向左延伸的最长上升子序列的长度(包含a[i]) d[t]=a[i]; //d[]:记录一个当前的最长上升子序列(保证最大值尽量小,这样对后面的更有益,也必须这样) } //反着做一遍 d[0]=-INF; tt=0; for(int i=n;i>=1;i--){ t=lower_bound(d,d+tt+1,-a[i]) - d; //相反数!!! if(t>tt) tt=t; f[i][1]=t; //f[i][1]:以i为起点的向右延伸的最长上升子序列的长度(包含a[i]) d[t]=-a[i]; } printf("%d\n",tt); for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i][0]+f[i][1] == tt+1) //f[i][0]+f[i][1]-1 =tt,就是把左右合并起来 ++u[f[i][0]]; //但如果f[i][0]相等,说明使其相等的两个point对应的a[]在最长上升子序列里面可以互换的,不是“必要的” for(int i=1;i<=n;i++) if(f[i][0]+f[i][1] == tt+1 && u[f[i][0]]==1) printf("%d ",i);}
还能用线段树优化。
将a[]的值作为线段树的下标,就可以做了
0 0
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